Одномерное многообразие

Cтраница 4

Пусть IPcR2 - интервал оси х, содержащий точку ( а, 0), и U - открытое множество в R2, пересекающее ось х по множеству W. Таким образом, всякое параметризованное одномерное многообразие в R2 локально является прообразом регулярного значения. [46]

Для того, чтобы в этой модели отобразить скрытые линии, использовались системные переменные HALOGAP, OBSCUREDLTYPE иOBSCUREDCOLOR. [47]

Термин каркасные ( wireframe, или дословно - проволочные) в AutoCAD используется в двух смыслах. Во-первых, он означает трехмерные объекты, которые состоят только из линий и трехмерных полилиний. Строго говоря, каркасные объекты представляют собой совокупность одномерных многообразий. Таким образом, каркасные объекты не имеют ни поверхности, ни объема. Во-вторых, термин каркасный применяется по отношению к способу отображения поверхностей и тел, которые изображены так, будто они созданы с помощью линий и рехмерных полилиний, подобно фигурам на рис. 21.11. Это, конечно, вносит путаницу. В данной книге различаются каркасные изображения и собственно каркасные модели. При этом если обсуждаются поверхности и тела, то термин каркасный относится именно к способу изображения. [48]

Чтобы исключить некоторые патологии, необходимо предположение о сепарабельности, поскольку это свойство не следует из локальной евклидовости. Поэтому вводим на М топологию, а не определяем ее с помощью карт. В этой по существу неправильной конструкции плоскость становится одномерным многообразием. [49]

Таких решений не существует для многих положительно определенных форм со, например для 24-мерной решетки Лича. Предположим вдобавок, что ос не является ортогональной прямой суммой двух векторов единичной длины. В этой ситуации Финтушел и Стерн доказали, что ЛХ является компактным одномерным многообразием, край которого состоит ровно из одной точки. В доказательстве Финтущела и Стерна не используются ориентируемость, теорема Таубса и теорема о воротнике, хотя по-прежнему применяется трудная аналитическая техника, опирающаяся на соображения компактности. Более того, эта ограниченная форма теоремы Дональдсона справедлива для почти всех конечных фундаментальных групп. [50]

Рассмотрим двумерное риманово многообразие. Здесь тензор кривизны устроен особенно просто ( задача: какой смысл имеет тензор кривизны для одномерного многообразия. [51]

Ось можно провести через центр в любом направлении, угловая скорость также может быть взята произвольно; но поступательная скорость тогда определяется по величине и направлению, ибо должно иметь место качение без скольжения по горизонтальной плоскости. Величина начальной угловой скорости здесь не важна. Но так как начальная ось вращения может быть выбрана дважды бесконечным числом способов, а каждый выбор оси ведет к одномерному многообразию положений шара, то из некоторого данного положения шар может попасть в трижды бесконечное число положений. Но всевозможные положения шара образуют многообразие пяти измерений, ибо положения центра образуют двухмерное многообразие, а шар может быть еще повернут вокруг центра трижды бесконечным числом способов. Отсюда и получается невозможность перехода из одного заданного положения в другое заданное положение без действия сил. [52]

Любая линейная трубка в М имеет вид Gx - 1 /, при этом ( Gx V) V есть открытый конус над 5, где 5 - единичная сфера в V. Поэтому при k - M локально устроено как открытый конус нал одной или двумя точками и, следовательно, является одномерным многообразием с краем. [53]

Страницы: 1 2 3 4