Cтраница 2
На любом гладком многообразии существуют функции Морса. Для любой ограниченной гладкой функции на М и любого е 0 существуют е, близкие к / функции Морса. Более того, / можно при любом натуральном т так аппроксимировать функциями Морса / j, чтобы на любом компакте Q С М функции /; равномерно сходились к / вместе с производными до т-го порядка включительно. [16]
ДО является гладкое многообразие. [17]
Так как гладкие многообразия устроены локально как открытые подмножества в евклидовых пространствах, все теоремы из анализа, которые мы перечислили ранее, распространяются на многообразия. [18]
Хотя локально гладкие многообразия устроены просто, но в целом, глобально, они могут иметь очень сложное строение. [19]
V в я-мерное гладкое многообразие М называют гладким, если в окрестности любой точки pEN в некоторых ( а потому и в любых допустимых) картах на N и М это отображение задается в локальных координатах гладкими функциями. Подчеркнем, что в этом определении размерности Лил многообразий N, М могут быть любыми. [20]
Классами Штифеля-Уитни гладкого многообразия М называют классы его касательного расслоения. [21]
Алгебраическое определение гладкого многообразия М наиболее приспособлено для компактных многообразий. [22]
Расширим понятие гладкого многообразия, включив в него подмножества в Rn, задаваемые системами уравнений и неравенств. [23]
Стратифицированным подмногообразием гладкого многообразия называется конечное объединение попарно непересекающихся гладких многообразий ( стратов), удовлетворяющее следующему условию: замыкание каждого страта состоит из него самого и конечного объединения стратов меньших размерностей. [24]
Гладкое отображение гладких многообразий /: А - - В трансверсальио подмногообразию СсВ ( обозначается ij C), если для любой точки а. [25]
Общая теория гладких многообразий, в виде, чрезвычайно близком к тому, в каком она изложена в настоящей книге, представлена А. Последующие поколения предпочитали менее удачные, хотя и эквивалентные определения многообразий, и даже сейчас в литературе можно встретить утверждение, что Пуанкаре не знал, что такое многообразие. [26]
В теории гладких многообразий алгебры Ли ( над полем Л) возникают как алгебры векторных полей. [27]
В теории гладких многообразий алгебры Ли ( над полем R) возникают как алгебры векторных полей. [28]
Сопоставление каждому гладкому многообразию М касательного расслоения ТМ и каждому гладкому отображению F: М - N - касательного отображения TF: ТМ - TN определяет основной инфинитпезималъный ( ковариантный) функтор из категории гладких многообразий в себя Т: Diff Diff. [29]
Сопоставление каждому гладкому многообразию М касательного расслоения ТМ и каждому гладкому отображению F: М - N - касательного отображения TF: ТМ - TN определяет основной инфинитезималъный ( ко вариантный) функтор из категории гладких многообразий в себя Т: Diff Diff. [30]