Cтраница 1
Аффинное многообразие М неприводимо тогда и только тогда, когда алгебра К [ М ] не имеет делителей нуля. [1]
Аффинные многообразия, как уже отмечалось, служат основным объектом изучения в линейной алгебре. [2]
Аффинное многообразие АТ - ( х) является замкнутым выпуклым множеством. Элемент у, реализующий расстояние от 0 до АТ - ( ж), принадлежит ему. [3]
Для аффинных многообразий имеются некоторые более сильные результаты, ср. [4]
Под аффинным многообразием мы будем подразумевать ( предварительно) множество общих нулей в А конечной системы полиномов. [5]
При этом аффинные многообразия, определяемые однородными системами, очевидно, содержат нулевую точку и потому являются подпространствами. [6]
Задание морфизма аффинных многообразий равносильно заданию гомоморфизма алгебр многочленов. Это делает в принципе возможным перевод любых высказываний об аффинных многообразиях с геометрического языка на алгебраический и, обрат-пи, перевод высказываний об алгебрах многочленов на геометрический язык. [7]
Пусть V - аффинное многообразие такое, что не существует никакой гиперплоскости, содержащей V и М, и что V содержит внутреннюю точку симплекса J - Пусть далее задано семейство непрерывных отображений фт ( 0 т ss TO) симплекса 2 в Е, стремящихся при т - 0 равномерно к тождественному отображению. [8]
Это означает, что аффинные многообразия можно рассматривать как объекты специального вида в категории топологических пространств с пучком функций. А именно: ( абстрактное) аффинное алгебраическое многообразие - это топологическое пространств. [9]
Доказать, что всякое аффинное многообразие в линейном нормированном пространстве является выпуклым множеством. [10]
Если же интересующее нас аффинное многообразие задано в другой форме, то приведенные вопросы существенно усложняются. Однако для их решения можно воспользоваться имеющимися эффективными методами перехода от одной формы задания соответствующего многообразия к другой. [11]
Чтобы выяснить локальное строение аффинного многообразия X, предположим сначала, что X неприводимо и К ( Х) - его поле функций. [12]
Если все Xi являются аффинными многообразиями, то X будет называться аффинным бесконечномерным многообразием. [13]
Функции, определенные на аффинном многообразии, которые являются ограничениями проекций объемлющего пространства многообразия, обычно называются координатными функциями многообразия. [14]
Отсюда следует, что всякое аффинное многообразие является нетеровым топологическим пространством. [15]