Cтраница 2
Аналогично, / 3-меридианы являются аффинными многообразиями в Z. [16]
L - подпространство) называется аффинным многообразием. Если dirrM l, то А называется прямой если coding 1 - гиперплоскостью. [17]
Показать, что отображение между аффинными многообразиями, непрерывное относительно топологий Зарисского, не обязано быть морфизмом. [18]
Покрывая многообразие V / - открытыми аффинными многообразиями, мы можем свести доказательство к случаю, когда V аффинно. [19]
Предположим теперь, что V - аффинное Многообразие. Так как кольцо ао / ( [ W ] содержит кольцо К [ V ] pn для некоторого п ( р char ( / ()), то, как легко видеть, K [ W ] является аффинной / С-алгеброй. Следовательно, имеется морфизм б: W - spec ( / С [ W ]) и мы утверждаем, что б - изоморфизм. [20]
В этом случае подпространство Х0 и аффинное многообразие Y называются параллельными и говорят, что Y получается из Х0 переносом на вектор ха. Легко видеть, что каждое аффинное многообразие является выпуклым множеством. [21]
Если множество допустимых управлений Ud является замкнутым аффинным многообразием, то утверждение теоремы 1.4 упрощается. [22]
Если алгебраическая группа G действует на аффинном многообразии X ( например, на себе самой), то мы получаем также еще и интересное линейное действие группы G на аффинной алгебре К [ X ] и некоторых ее конечномерных подпространствах. [23]
Пусть алгебраическая группа G действует на аффинном многообразии X. В предположении, что все рациональные представления группы G вполне приводимы, доказать, что К [ Х ] - конечно порожденная / ( - алгебра. [24]
Для любого действия алгебраической группы G на аффинном многообразии М существует такое вложение многообразия М в векторное пространство V, что заданное действие индуцируется некоторым линейным представлением группы G в пространстве V. Указание: в качестве V взять векторное пространство, сопряженное к конечномерному G-инвариантному подпространству алгебры К [ М ], содержащему систему образующих этой алгебры. [25]
Если y: X - Y - морфизм аффинных многообразий, для которого множество ф () плотно в У, то коморфизм ф: К [ У ] - К [ Х ] инъективен. [26]
Согласно задаче 3 имеется взаимно однозначное соответствие между точками аффинного многообразия М и гомоморфизмами алгебры К [ М ] в К. [27]
Импликация ( i) ( ii) неверна для аффинных многообразий ( ср. [28]
Если f: Y - X - замкнутое вложение бесконечномерных аффинных многообразий, X неприводимо, Y гладко в точке у G Y и гомоморфизм ( df) y: TVty - / ( у) х является изоморфизмом, то f тоже является изоморфизмом. [29]
График морфизма X - У ( X, У - аффинные многообразия) замкнут в X X Y - Как обстоит дело, если X, У - проективные многообразия. [30]