Cтраница 4
Возникает, однако, вопрос: каковы те алгебры, которые являются алгебрами многочленов на каких-либо аффинных многообразиях. [46]
Найти открытое подмножество в А2, которое ( с заданной на нем топологией Зарисского) не изоморфно никакому аффинному многообразию. [47]
Класс изоморфных вложенных аффинных алгебраических многообразий называется ( абстрактным) аффинным алгебраическим многообразием ( или, короче, аффинным многообразием), а отдельные его представители - вложениями этого многообразия в аффинное пространство, или моделями. Практически аффинное многообразие отождествляют с его моделью, подразумевая, однако, возможность перехода к любой другой модели. [48]
С любым векторным подпространством L пространства L ( A) и любой точкой У0 е А можно связать некоторое аффинное многообразие пространства А, которое может быть получено как множество всех точек У таких, что У0Уе L. [49]
Отображение ф, введенное в процессе доказательства теоремы, оказывается при более тщательном рассмотрении морфизмом ( и даже изоморфизмом) аффинных многообразий. В главе IV мы увидим, как можно превратить PGL ( 2, / С) в 3-мерное аффинное многообразие, так что каноническое отображение я: GL ( 2, / C) - PGL ( 2, / С) ( а также отображение ф) станет морфизмом. Из разложения if фя будет следовать тогда, что ф - сепарабельный морфизм, если if) сепарабелен. В свою очередь, как мы увидим в (12.4), это ведет к тому, что ф: PGL ( 2, K) - Y - изоморфизм многообразий. [50]