Cтраница 2
Для того чтобы открытое двумерное многообразие М г было гомеоморфно открытой области в компактном замкнутом двумерном многообразии, необходимо и достаточно, чтобы группа Я ( М2; Z) ( или T ( Af2)) имела конечное число образующих. [16]
Покажите, что единственное компактное двумерное многообразие, допускающее диффеоморфизм Аносова, - это тор. [17]
Переходим к описанию двумерных многообразий. Мы знакомы с тором Т2 Sl x S1, допускающим также следующее представление. Квадрат 0 х1, 0у1 называется фундаментальной областью. [18]
Переходим к описанию двумерных многообразий. Мы знакомы с тором Т2 Sl х 51, допускающим также следующее представление. [19]
Согласно теореме Пуанкаре других замкнутых двумерных многообразий не существует. [20]
Пространство Я является двумерным многообразием. [21]
Рассмотрим потоки на двумерных многообразиях. Для простоты ограничимся локальным изучением потоков; тогда можно считать, что поток рассматривается на евклидовой плоскости. [22]
Радо показал, что двумерные многообразия со счетной базой характеризуются возможностью их триангуляции. [23]
Так же как топология двумерных многообразий связана с характеристикой и топологической классификацией римановых поверхностей, непрерывные отображения этих многообразий приводят к аналогичным проблемам для аналитических функций. В самом деле, аналитическая функция определяет отображение своей римановой поверхности R в сферу S, на которой определены значения функции, и если подвергнуть R произвольному топологическому преобразованию, то получится класс топологических отображений, эквивалентных аналитическим функциям. [24]
Жорданова область Т на двумерном многообразии У называется топологическим треугольником, если ей сопоставляется топологическое отображение т на плоский треугольник, причем на границе Т отмечаются три точки, соответствующие вершинам треугольника на плоскости. Отображение т, соответствующее треугольнику Т, определено лишь с точностью до инвариантности вершин этого треугольника. [25]
КГ) / Г есть двумерное многообразие с естественной комплексной ( конформной) структурой, в которой проекция п QCD - - Й ( Г) / Г голоморфна. [26]
В этом параграфе М обозначает компактное двумерное многообразие с формой со, задающей элемент объема ( площади); там, где это необходимо, мы также предполагаем, что многообразие М снабжено некоторой фиксированной метрикой. [27]
Абстрактная риманова поверхность - это двумерное многообразие V, для которого параметрические окрестности и соответствующие топологические отображения выбраны так, чтобы имело смысл понятие аналитической функции с сохранением его локальных свойств. [28]
Дадим первоначально описание всех типов двумерных многообразий. [29]
Доказать, что риманова метрика двумерного многообразия является локально евклидовой тогда и только тогда, когда ее тензор кривизны тождественно равен нулю. [30]