Cтраница 3
Докажите, что эйлерова характеристика двумерного многообразия не зависит от выбора триангуляции. [31]
Докажите, что эйлерова характеристика триангулированного двумерного многообразия не изменяется при переходе к подразделению его триангуляции. [32]
Таким образом, топологический тип любого компактного ориентируемого двумерного многообразия без края полностью определяется его эйлеровой характеристикой. [33]
При п 2 существование на замкнутом двумерном многообразии римановой метрики знакопостоянной кривизны исключает возможность наличия на том же многообразии метрики с кривизной противоположного знака. [34]
Исчерпывающее решение этой проблемы дли класса двумерных многообразий ( поверхностей) было получено давно. Оказалось, что для замкнутых ( без края) поверхностей лишь два инварианта, а именно: ориентируемость и так называемая эйлерова характеристика - уже образуют полную систему инвариантов; другими словами, оказалось, что две замкнутые двумерные поверхности гомеоморфны тогда и только тогда, когда они одновременно ориентируемы или не ориентируемы и имеют одну и ту же эйлерову характеристику. [35]
Стандартной топологической моделью поверхности ( или ориентируемого двумерного многообразия) Sp рода р служит сфера с р приделанными ручками. Ее можно представить себе как поверхность швейцарского сыра с р отверстиями в нем. Тор совпадает ( топологически) со сферой с одной ручкой. Результат Хивуда основан на двух фактах. [36]
Положим, что граница Г является двумерным многообразием. [37]
ВЫПУКЛАЯ МЕТРИКА - внутренняя метрика на двумерном многообразии М, удовлетворяющая нек-ро-му условию выпуклости. Точнее, пусть I и то две кратчайшие, исходящие из нек-рой точки О. X и У, соответствующие любым двум значениям из этих промежутков, можно соединить кратчайшей. Внутренняя метрика является В. [38]
Теорема (10.1) показывает, что R - двумерное многообразие. [39]
Таким образом, оба эти множества содержат двумерные многообразия и их сумма превосходит размерность всего пространства. [40]
При Е 0 каждая траектория заполняет всюду плотно двумерное многообразие. Обобщите приведенные в ( 3.4.3 3) постоянные и выясните, почему в области таких траекторий они не определены глобально. [41]
Доказать, что для любого компактного не ориентируемого двумерного многообразия имеется ровно одно компактное двумерное ориентируемое многообразие, накрывающее его двулистно. [42]
Поэтому можно проинтегрировать это выражение по какому-либо компактному двумерному многообразию в Р и получить число, зависящее от индексов. [43]
Поверхность в смысле этого определения называется также двумерным многообразием. [44]
Об индексе систем сингулярных интегральных уравнений на двумерных многообразиях, Сообщ. [45]