Cтраница 1
Топологическое многообразие называется замкнутым или компактным, если любое бесконечное множество его точек обладает по крайней мере одной предельной точкой на многообразии. В противном случае многообразие открыто. Компактные триангулируемые поверхности отличаются тем, что их триангуляции содержат конечное число треугольников. [1]
Топологическим многообразием или прс сто многообразием М будем называть хаусдорфово простра. [2]
Дано топологическое многообразие Мп, край которого есть топологическое многообразие Рп-1. Известно, что край Рп-1 стягивается по многообразию Мп в точку. [3]
Для топологических многообразий классы когомологий мо - гут быть представлены с помощью циклов ( по двойственности Пуанкаре) или с помощью клеток, если многообразие является CW-комплексом. Гротендик предположил, что аналог клеточного разбиения должен существовать и для алгебраических многообразий над полем К. При этом разложение дзета-функции на множители (2.55) должно соответствовать разложению многообразия на обобщенные клетки, которые являются уже не алгебраическими многообразиями, а мотивами - элементами некоторой категории Жк которая строится, исходя из категории УК гладких проективных многообразий над К. [4]
Для топологического многообразия X с краем В назовем G-пространство W над X специальным топологическим G-много-образием над X, если орбитный тип над Х - В постоянен, а орбитный тип над каждой компонентой из В постоянен и таков, что каждая неглавная орбита имеет окрестность, которая может быть наделена структурой гладкого специального G-много-образия. Тогда очевидно, что W - топологическое многообразие и что G действует на нем локально гладко. V действует на дисковом расслоении Мя над G / / C посредством эквивалентностей ортогонального G-расслоения. Обозначим через o / H ( G, X) множество классов топологической эквивалентности над X специальных топологических G-многообразий над X. Следующая теорема является прямым следствием теоремы классификации V.6.1 и представляет собой ее гладкий аналог. [5]
В отличие от произвольного топологического многообразия риманова поверхность обладает определенными метрическими свойствами, которые дают возможность вводить аналитические функции. [6]
Разумеется, Pi-многообразие является топологическим многообразием. Однако не всякое топологическое многообразие, превращенное в сим-плициальный комплекс, является Pi-многообразием. Конус над симпли-циальным комплексом К обозначается через С К; добавляется одна новая вершина а вне К; комплекс СК состоит из всех отрезков, начинающихся в а и кончающихся в К. Триангуляция пространства С К - т.е. превращение его в симплициальный комплекс - самоочевидна. [7]
Если на n - мерном топологическом многообразии задана система локальных координат S, то М называется / г-мерным ( / - многообразием или я-мерным дифференцируемым многообразием. В случае, когда функции Ф офя 1 и фх ф 1 аналитичны, имеем аналитическое многообразие. [8]
Согласно знаменитой теореме Броуэра каждое топологическое многообразие обладает этим свойством. Существование функции р ( р) и конечная компактность делают вероятным, что всякое G-иространство конечномерно, однако в настоящее время к этой проблеме не нидпо никаких подходов. [9]
НЕСГЛАЖИВАЕМОЕ МНОГООБРАЗИЕ - кусочно линейное или топологическое многообразие, не допускающее гладкой структуры. [10]
Стянув край в точку, получим 12-мерное топологическое многообразие без края. Оно не допускает ни одной дифференцируемой структуры. [11]
Кирби и Зибенмана, построивших триангуляцию топологических многообразий. [12]
Мы видели, что одномерное G-нространство представляет собой топологическое многообразие, и мы докажем, что это утверждение остается в силе и для двумерных G-пространств. [13]
Отметим, что одно и то же топологическое многообразие V может соответствовать двум различным абстрактным римановым поверхностям. [14]
Показать, что пространство ехр3М2 не является топологическим многообразием. [15]