Cтраница 1
Оснащенное многообразие ( ATfe 1, С /) целиком лежит в полосе 0 z / n fc i 1 пространства JEn fe 1 и осуществляет гомологию оснащенного многообразия ( Affe, U) U ( a ( Mk), а ( U)) нулю. [1]
Каждое оснащенное многообразие размерности k О эквивалентно связному. [2]
Подгруппа оснащенных многообразий вида ( Sk, fn) выделяет в 7rn fc ( 5n) образ гомоморфизма Уайтхеда ( см. гл. [3]
Оказывается, что оснащенные многообразия ( eQ ( Мк), eQ ( U)) и ( el ( Mk), ег ( U)) гомологичны между собой. [4]
Таким образом, оснащенное многообразие ( Mfc 1, V) построено. [5]
Таким образом, оснащенное многообразие ( Affc 1, У) построено. [6]
Оказывается, что каждое гладкое оснащенное многообразие ( ЛГА, U) соответствует некоторому отображению сферы 2п 7с в сферу Sn и что отображения, которым соответствуют совпадающие гладко оснащенные многообразия, гомотопны между собой. Двум гомотопным между собой непрерывным отображениям могут, однако, соответствовать не только не совпадающие, но даже не гомотопные между собой оснащенные многообразия. [7]
Для осуществления гомологической классификации оснащенных многообразий в настоящей работе используются их гомологические инварианты. Оснащенному подмногообразию ( М, U) евклидова пространства En k ставится в соответствие его гомологический инвариант, который является одновременно гомотопическим инвариантом соответствующего отображения сферы 2П / С в сферу Sn. Инвариант у легко интерпретируется как гомологический инвариант оснащенного многообразия. III дается определение инварианта у, опирающееся на теорию гладких многообразий, а также его интерпретация как гомологического инварианта оснащенного многообразия. Из его существования вытекает, что число классов отображений сферы 2п 7с в сферу Sn при k 1, 2; п 2 не меньше двух. [8]
Таким образом, два нульмерных оснащенных многообразия с одинаковыми индексами гомологичны между собой. Ясно также, что существуют нульмерные оснащенные многообразия с любым целым индексом. [9]
Следует отметить, что всякое оснащенное многообразие ориентируемо и получает естественную ориентацию, если содержащее его евклидово пространство En ls ориентировано. [10]
Из сказанного следует, что если оснащенное многообразие переместить в пространстве как твердое тело или подобно сжать, то оно не выйдет из своего класса гомологии. [11]
А, и, следовательно, оснащенные многообразия ( Mo, U0) и ( Mi, иг) гомологичны между собой. [12]
Очевидно, что отношение гомологии для оснащенных многообразий рефлексивно и симметрично. [13]
Так как при некритических значениях параметра t оснащенное многообразие ( М, Ut) непрерывно зависит от параметра t, то инвариантность вычета 8 приходится доказывать лишь при прохождении параметра t через критическое значение. [14]
В настоящем параграфе прежде всего определяется понятие деформации оснащенного многообразия. Если многообразие гладко, без самопересечений, деформируется в евклидовом пространстве, а его оснащение непрерывно следует за ним, то говорят, что мы имеем непрерывную деформацию оснащенного многообразия. Легко доказывается, что два оснащенных многообразия, получаемые друг из друга деформацией, гомологичны между собой. [15]