Дифференцируемое многообразие

Cтраница 1

Атлас для Т1. Знаками I-I и Q помечены соответствующие точки. [1]

Дифференцируемое многообразие М задается сепарабелъным метризуемым пространством М и классом эквивалентности его атласов. [2]

Дифференцируемое многообразие М - это множество М вместе со структурой дифференцируемого многообразия в нем. [3]

Дифференцируемое многообразие становится римано-вым пространством, если определить на нем метрический тензор gij, матрица которого положительно определена. [4]

Дифференцируемое многообразие М - это множество М вместе со структурой дифференцируемого многообразия в нем. [5]

Дифференцируемое многообразие вместе с римановой метри кой называется римановым многообразием. [6]

Дифференцируемое многообразие называется также гладким. [7]

Дифференцируемые многообразия широко используются во многих разделах математики, механики и физики. [8]

Дифференцируемое многообразие X с заданным на нем транзитивным действием группы Ли G называется однородным пространством группы G. Согласно теореме 4 всякое однородное пространство группы Ли G изоморфно многообразию СУЯ, где Я G - некоторая подгруппа Ли, с каноническим действием группы G. Однородные пространства представляют наиболее важный и интересный объект геометрии. [9]

Любое замкнутое ограниченное дифференцируемое многообразие 5 ( например, окружность, поверхность шара или эллипсоида) в целом не описывается уравнениями вида ( 2) ( подразумевается взаимная однозначность 5 со. Но этого не может быть, так как и - граничная точка со или бесконечно удаленная точка, а и - внутренняя ( конечная) точка со. [10]

Дифференцируемым многообразием класса Сг называется мно-гообразие с дифференциальной структурой класса С / па нем. [11]

Все дифференцируемые многообразия предполагаются обладающими счетной базой открытых подмножеств. [12]

Если дифференцируемое многообразие М имеет гомотопический тип симметрического пространства ранга 1, то у любой римановой метрики на М имеется бесконечно много однократных замкнутых геодезических. [13]

Все дифференцируемые многообразия предполагаются обладающими счетной базой или, что равносильно, сепарабельными. Во всех случаях, когда многообразие появляется в результате какой-то конструкции ( например, подмногообразие, фактормногообразие, накрывающее многообразие, прямое произведение многообразий), его сепарабельность легко проверяется, и мы не будем упоминать об этом. [14]

Рассмотрим теперь дифференцируемое многообразие М, на котором действует группа Ли G как группа преобразований. [15]

Страницы: 1 2 3 4