Cтраница 4
Если группа снабжена структурой дифференцируемого многообразия таким образом, что умножение дифференцируемо, то и инверсия дифференцируема. [46]
Приведенное определение Сг-функции на дифференцируемом многообразии можно распространить и на тот случай, когда функция / определена не на всем многообразии М, а лишь на некотором его правильном подмножестве А. Если множество А открыто, то, согласно теореме 7.1, А тоже является n - мерным многообразием и, следовательно, приведенное выше определение Сг-функции применимо непосредственно. [47]
Исторически эти две области - дифференцируемые многообразия и группы Ли - тесно взаимодействовали в процессе их развития, причем каждая стимулировала дальнейшую работу в другой области. [48]
Пусть V, М - дифференцируемые многообразия, причем V компактно. Тогда иммерсии V в М с нормальными пересечениями гомотопически - стабильны. [49]
Тогда S есть k - мерное дифференцируемое многообразие. [50]
Пусть X, Y - связные дифференцируемые многообразия, р: Х - - - Y - локально тривиальное расслоение со слоем Z. [51]
Одной из фундаментальных теорем теории дифференцируемых многообразий является следующая теорема. [52]
В статье рассматривается применение теории дифференцируемых многообразий к лагранжевой динамике. В статье [8] автора рассмотрены необходимые математические понятия и операции. Введение фундаментальной формы на касательном расслоенном пространстве задает на нем симплектическую структуру и позволяет задать лагранжеву динамическую систему, соответствующую голономной склерономной механической системе, как векторное поле на касательном расслоенном пространстве. [53]