Дифференцируемое многообразие

Cтраница 3

Отметим что сществуют дифференцируемые многообразия ( например, двумерная сфера), не являющиеся элементарными многообразиями. Все последующие построения без существенных изменений перено-сятся на дифференцируемые многообразия. [31]

Рассматривается применение теории дифференцируемых многообразий к лагран-жевой механике. Введение симплектической структуры на касательном расслоении конфигурационного пространства позволяет задать лагранжеву динамическую систему, соответствующую голономной склерономной механической системе как векторное поло на касательном расслоенном пространстве. Обобщение этих понятий на более сложные неголономные системы, требующее ряда дополнительных построений, составляет основное содержание статьи. [32]

Рассмотрим некоторые примеры дифференцируемых многообразий. [33]

Для m - мерного дифференцируемого многообразия Е ccmtg ( E, А) совпадает с т-мер-ной плоскостью, касательной к Е в точке А. [34]

Математический анализ на дифференцируемых многообразиях - весьма обширная в настоящее время область математики, область, в которой скрещиваются идеи и методы разных направлений науки. Мы ограничиваемся здесь одним, но важным разделом теории: именно распространением на случай элементарного дифференцируемого многообразия той связи между дифференцированием и интегрированием, которая в пространстве Ra давалась формулой Стокса ( гл. [35]

Примеры многообразий. [36]

В этой главе определяются дифференцируемые многообразия и доказывается теорема о существовании фазового потока, заданного векторным полем на многообразии. [37]

Далее слово многообразие означает дифференцируемое многообразие, удовлетворяющее условиям отделимости и счетности. [38]

Поэтому чаще всего рассматривают дифференцируемые многообразия. I / - U; , в к-рых координатные переходы h j Ф / ФГ1 между картами являются гомеоморфизмами, входящими в систему Г - отображений областей в R, замкнутую относительно композиций. Два Г - атласа задают одно Г - с троение, если их объединение есть Г - атлас. Отображение /: М - N одного Г - многообразия в другое наз. [39]

Примеры многообразий. [40]

В этой главе определяются дифференцируемые многообразия и доказывается теорема о существовании фазового потока, заданного векторным полем на многообразии. [41]

Далее слово многообразие означает дифференцируемое многообразие, удовлетворяющее условиям отделимости и счетности. [42]

Будем говорить, что компактное дифференцируемое многообразие М является многообразием гиперболического типа, если на М существует такая риманова метрика g, что соответствующий геодезический поток в единичном касательном расслоении является потоком Аносова. [43]

Заметим, что - мерное ориентированное дифференцируемое многообразие Lk при k - 1 есть очевидно) гладкая ориентированная кривая ( см. § 6.5), а при k 1, н 3 определение Lk полностью согласуется с определением ориентированной гладкой поверхности. [44]

Римановым пространством Vn называется вещественное дифференцируемое многообразие Хп класса Cf, в котором определено поле дважды ковариантного симметричного неособенного тензора gy, называемого метрическим тензором пространства. [45]

Страницы: 1 2 3 4