Cтраница 2
Атлас дифференцируемого многообразия М, совместный с некоторой псевдогруппой Г, представляет собой множество карт, таких. [16]
Структурой дифференцируемого многообразия на М называется класс эквивалентных атласов. [17]
Теория дифференцируемых многообразий возникла как синтез топологии, геометрии и математического анализа. Дифференцируемые многообразия - это топологические пространства, наделенные специальной структурой, наличие которой позволяет проводить исследование как свойств самих этих пространств, так и различных объектов на них, методами математического анализа. [18]
Для дифференцируемого многообразия ТМ можно в свою очередь построить касательное расслоение ТТМ, представляющее собой 4п - мерное многообразие. Его введение позволяет решать задачи дифференциальной геометрии и аналитической механики, в которые входят производные второго порядка, сводя их к задачам первого порядка. [19]
Структура дифференцируемого многообразия класса СГ, лежащая ниже этой структуры, индуцирована структурой дифференцируемого многообразия класса С на X, определенной выше. [20]
Два дифференцируемых многообразия М и М2 размерностей i и nz и классов i и N2 соответственно считаются эквивалентными, если п п % - п и A i NZ-N. [21]
На любом дифференцируемом многообразии можно ввести структуру полного риманова пространства. [22]
На дифференцируемом многообразии Хп, в котором определен объект аффинной связности, вводится понятие ковариантной производной тензорного поля произвольного типа ( Q на всем Хп или в некоторой невырожденной его n - мерной области. [23]
Мы рассматриваем бесконечно дифференцируемые многообразия. Формально можно определить также непрерывные многообразия, где замены координат при переходе от одной координатной карты к другой негладки. Можно рассматривать также ( что встречается гораздо чаще) непрерывные гомеоморфизмы гладких многообразии. До 50 - х годов считалось ясным, что на любом непрерывном многообразии можно ввести структуру гладкого многообразия и что два непрерывно гомеоморфных гладких многообразия на самом деле диффеоморфны. [24]
ПСЕВДОГРУППА преобразований дифференцируемого многообразия М - семейство диффеоморфизмов открытых подмножеств многообразия М в М, замкнутое относительно композиции отображений, перехода к обратному отображению, а также сужения и склейки отображений. [25]
Внутреннее определение дифференцируемого многообразия таково: это, во-первых, - топологическое многообразие ( см. конец § 1, гл. [26]
Важным для дифференцируемых многообразий Мп является понятие векторного поля. [27]
Если на дифференцируемом многообразии Vn задано ноле г. о. [28]
Пусть на дифференцируемом многообразии Vn задано дванщы ковариантное симметрическое тензорное - поле gfi ( ga gsi) класса С, причем в каждой точке М е Vn квадратичная форма gv ( M) uiul положительно определена. [29]
РИМАНОВО МНОГООБРАЗИЕ - дифференцируемое многообразие, наделенное римановой метрикой. [30]