Пространственно-временное многообразие

Cтраница 1

Пространственно-временное многообразие состоит как бы из слоев: каждый слой представляет множество событий, происшедших в один и тот же момент времени. Вот почему в дорелятивистской физике не было никакой надобности изучать свойства четырехмерного пространственно-временного многообразия событий в целом: достаточно было изучать порознь отдельные его слои, или сечения, соответствующие фиксированным моментам времени. [1]

Для произвольных пространственно-временных многообразий функция s не может быть полунепрерывной снизу, в чем легко убедиться, выбрасывая точку из пространства Минковского. Но для времениподобно геодезически полных пространственно-временных многообразий выполняется следующее утверждение. [2]

Для сильно причинных пространственно-временных многообразий лоренцевы функции расстояния d и d [ Bn ] связаны следующим образом. [3]

Для глобально гиперболических пространственно-временных многообразий случай ( 1) предложения 7 9 имеет место всегда вследствие того, что множество / ( р) П J - ( q) компактно и никакая непродолжаемая непространственноподобная кривая не оказывается захваченной компактным множеством в прошлом или в будущем. [4]

Мысль определить метрику пространственно-временного многообразия таким образом, чтобы она содержала в себе силы природы, когда мировой закон представлен в форме экстремального принципа, после увенчавшего ее успеха в случае гравитации, представляется столь заманчивой, что ее пытались распространить и на явления электродинамики. Так, Эйнштейн и другие исследователи неоднократно пытались построить при помощи еще более общей геометрии единую теорию поля, включающую также электромагнитное поле. Но приходится констатировать, что такой мировой закон, который в своей основе показывает лишь невероятную возможность приспособления математического аппарата, в лучшем случае охватывает лишь одну сторону мира. Он не охватывает, например, атомной структуры, электронов, мезонов, протонов и световых квантов. Идея получения элементарных частиц как особых точек поля требует еще более сложных нелинейных уравнений. [5]

Гомологичные циклы у и y Yi - T2 ( двумерная пленка между ними заштрихована. [6]

ВСЕЛЕННОЙ - топологич свойства пространственно-временного многообразия, к-рым описывается Вселенная согласно общей теории относительности и в к-рое вложены негравитац. [7]

Тем не менее для пространственно-временных многообразий, удовлетворяющих некоторым условиям причинности, было доказано существование непространственноподобно полных лоренцевых метрик. [8]

Геометрия псевдоевклидовых пространств и пространственно-временного многообразия в деталях изложена в книге: Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. [9]

Тем ке менее для сильно причинных пространственно-временных многообразий эти два расстояния в пределе совпадают. [10]

Показано сильно причинное пространство-время ( М, g, содержащее последовательность [ vn ] единичных времениподобных касательных векторов vn, которая сходится к и, но s ( и оо и s ( оп 4 для всех п 1. Поэтому функция s. Т гМ - К U оо не является полунепрерывной снизу. [11]

Можно построить также примеры глобально гиперболических пространственно-временных многообразий, для которых функция s не является полунепрерывной сверху. [12]

Замечание 5.13. Даже для класса глобально гиперболических пространственно-временных многообразий конечная компактность, или, что равносильно, времениподобная коши-полнота, не означает наличия времениподобной геодезической полноты, с В самом деле, приведенный на рис. 5.2 пример Герока представляет собой времениподобно геодезически неполное глобально гиперболическое пространство-время, которое конечно компактно. [13]

Замечание 5.26. Есть примеры С - гладких пространственно-временных многообразий, которые являются одновременно и геодезически полными, и локально Ь - расширяемыми ( см. Бим ( 1976в, с. Отсюда следует, что аналитичность в условии теоремы 5.23 нельзя заменить предположением о бесконечной дифференцируемости. [14]

Чтобы доказать полунепрерывность s снизу для глобально гиперболических пространственно-временных многообразий, полезно сначала установить следующую лемму. [15]

Страницы: 1 2 3 4