Cтраница 4
Так, в основу нерелятивистской квантовой механики положены представления о пространстве и времени Ньютона, в основу релятивистской квантовой теории поля ( еще не разработанной до конца) положены представления о пространственно-временном многообразии Минковского, а квантовой теории, в основу которой были бы положены представления о пространстве-времени как о римановом многообразии, вообще говоря, не существует. В имеющихся вариантах квантования гравитации используются те же формальные приемы квантования, что и в случае линейных полей в плоском пространстве-времени. В квантовой теории гравитации ( когда она будет создана) гравитационное взаимодействие будет интерпретировано в терминах гравитонов, а на сами гравитоны распространятся те же трудности, которые имеют место в теории других элементарных частиц. [46]
С одной стороны, они описывают гравитационное поле, с другой - служат в качестве метрики, определяя таким образом геометрию пространства - времени и, следовательно, влияя на все другие поля, существующие в данном пространственно-временном многообразии. Если рассматривать теперь g v как полевые переменные квантовой теории, то они должны быть подвержены обычным квантовым флук-туациям. Поскольку g v рассматриваются как переменные гравитационного поля, это дополнительное усложнение как будто не приводит к каким-либо новым трудностям в понимании физического смысла теории но сравнению со случаем квантования электромагнитного поля. Но если gnv используются и для описания метрики, то возникает множество новых концептуальных проблем, и не последняя из них - как понимать флуктуации геометрии. В заключение обзора мы коротко остановимся на некоторых из этих проблем. [47]
По совету члена-корреспондента АН СССР профессора И. М. Лифшица рукопись была дополнена параграфом Четырехмерный вектор энергии и импульса, в котором - по необходимости фрагментарно - дается некоторое представление о непосредственной связи основных закономерностей динамики теории относительности с релятивистскими свойствами пространственно-временного многообразия. [48]
Неразрывность пространственных и временных отношений в релятивистской физике, естественно, влечет за собой объединение двух принципов: закона сохранения энергии и закона сохранения импульса, рассматривавшихся изолированно - в единый закон сохранения четырехмерного вектора энергии и импульса, который находится в тесной связи с однородностью пространственно-временного многообразия. [49]
Уленбек ( 1975), Эверсон и Толбот ( 1976) и Вудхуаз ( 1976) изучали теорию Морса для глобально гиперболических пространственно-временных многообразий; нами ( см. Бим и Эрлих ( 1979 в, г)) опубликовано схематическое изложение теории Морса для непространственноподобных геодезических в произвольных пространственно-временных многообразиях. [50]
Обычные космологические модели большого взрыва строятся на пространствах Робертсона - Уокера. Пространственно-временные многообразия такого типа расслаиваются на специальное множество пространственноподобных гиперповерхностей так, что каждая гиперповерхность соответствует одному моменту времени. Группа изометрий / ( / И) пространства-времени Робертсона - Уокера ( М, g) на этих гиперповерхностях постоянного времени действует транзитивно. Поэтому вселенные Робертсона - Уокера пространственно однородны. Более того, они пространственно изотропны в том смысле, что для каждой точки р М подгруппа группы изометрий / ( М), сохраняющая р, транзитивна на направлениях из р, касательных к проходящей через р гиперповерхности постоянного времени. При рассмотрении пространств Робертсона - Уокера мы будем использовать лоренцевы искривленные произведения М0 Xf H, описанные в разд. Космологические допущения на вселенные Робертсона - Уокера означают, что ( Я, h) - изотропное риманово многообразие. Следовательно, классификация двухточечных однородных римановых многообразий дает и классификацию всех пространств Робертсона - Уокера. [51]
Это число - два - является характеристикой четырехмерного пространства-времени и всех безмассовых полей со спином, большим нуля. Если пространственно-временное многообразие имеет большую или меньшую размерность, то число степеней свободы зависит от спина и не равно двум. [52]
Таким образом, пространство-время, которое не является не-пространственноподобно полным, содержит времениподобную или изотропную геодезическую, которую нельзя определить для всех значений аффинного параметра. Такие пространственно-временные многообразия в общей теории относительности называют сингулярными. [53]