Неустойчивое многообразие

Cтраница 1

Устойчивое и неустойчивое многообразия седловой неподвижной точки отображения подковы Смейла.| Гетероклиническая структура, образованная наличием пересечения устойчивого и неусточивого многообразий двух разных седловых точек. [1]

Неустойчивое многообразие представляет собой сложную петляющую кривую, имеющую бесконечно много точек пересечения с устойчивым многообразием. [2]

Все глобально неустойчивые многообразия инъективно погружены в С. [3]

Все глобально неустойчивые многообразия и локально устойчивые многообразия пересекаются трансверсально. [4]

Построение неустойчивых многообразий производится совершенно аналогично. [5]

Устойчивое или неустойчивое многообразие замкнутой траектории может быть неориентируемо даже, если поток определен па ориентируемом многообразии. [6]

Пересечение М неустойчивого многообразия с некоторой окрестностью особой точки поля является отрицательно инвариантным многообразием. [7]

Устойчивое многообразие точки р2 пересекает неустойчивое многообразие точки р3 нетрансверсально. [8]

Поэтому при топологическом сопряжении двух У-накрытий неустойчивые многообразия одного из них должны переходить в неустойчивые многообразия другого. [9]

Если устойчивое многообразие точки о1 пересекает неустойчивое многообразие точки а2, то ot и аа как бы связаны посредством траектории, рождающейся в а2 и умирающей в ах. Если пересечение трансверсально, то слегка возмущенное поле будет иметь гиперболические особые точки, связанные таким же образом. Аналогичные понятия и свойства имеют силу и для замкнутых траекторий, что будет видно из дальнейшего. [10]

Наконец, следует отметить, что доказательство относительно неустойчивого многообразия аналогично. Этим доказательство теоремы 5.2 8 завершено. [11]

Тогда р-гиперболическая неподвижная точка для /, аустой-чивое и неустойчивое многообразия точки р совпадают с устойчивым и неустойчивым многообразиями точки р для векторного поля X. По Я-лемме для диффеоморфизмов, для любого е 0 существует такое n0 g N, что если п п0, то D ( х) является е - С1 - близким к В, где D. Это доказывает следующую лемму. [12]

Многообразие Wu ( x) - это в точности неустойчивое многообразие точки х, а если f - диффеоморфизм, то многообразие Ws ( x) также совпадает с устойчивым многообразием. [13]

Этот кусочек й7в ( ф является, конечно, локальным неустойчивым многообразием точки с для системы е - grad / ( e), где градиент берется по отношению к римановой метрике, которая в терминах используемых локальных координат совпадает со стандартной метрикой в евклидовом пространстве ( и которая пока рассматривается только в соответствующей координатной окрестности), но построение этого неустойчивого многообразия в дан-ном случае тривиально. [14]

Эта двойственность позволяет превращать каждое свойство устойчивого многообразия в свойство неустойчивого многообразия. [15]

Страницы: 1 2 3 4