Неустойчивое многообразие
Cтраница 4
Устойчивое многообразие сужения поля F U на окрестности U инвариантного множества А называется локальным устойчивым многообразием. Аналогично неустойчивое многообразие сужения поля F U на окрестность U инвариантного множества А называется локальным неустойчивым многообразием. [46]
 |
Векторы, пропорциональные. [47] |
Vk и j k - t - i принадлежат либо одному устойчивому, либо одному неустойчивому многообразию. Пользуясь тем, что всякая интегрируемая ф-ция приближается непрерывными ф-циями, можно распространить утверждение о постоянстве ( почти всюду) средних / на все интегрируемые ф-ции / и тем самым доказать эргодичность. [48]
В четвертой главе изложены методы низкочастотной стабилизации. Здесь используются оценки решений линейных систем на устойчивых и неустойчивых многообразиях и синтезируются отображения Пуанкаре, осуществляющие вложения неустойчивых многообразий в устойчивые многообразия. [49]
 |
Гомоклиническая и гетероклиническая точки на плоскости. [50] |
Совокупность всех траекторий, входящих в такую точку, образует ее устойчивое многообразие, всех выходящих из нее - неустойчивое многообразие. Точно также устойчивое и неустойчивое многообразия существуют и у циклов, и у торов. Пуанкаре отметил, что в окрестности гомоклинических траекторий возможно очень сложное временное поведение, однако насколько сложное, до 60 - х годов было неясно. [51]
При г 1 состояние равновесия О становится неустойчивым - одно из трех собственных чисел оказывается положительным, тогда как два других остаются отрицательными. Если ввести малое возмущение, то изображающая точка будет уходить от состояния равновесия вдоль некоторой специальной траектории, которую называют неустойчивой сепаратрисой или неустойчивым многообразием. [52]
Важнейшим инструментом исследования ДС гипербо-лич. Устойчивое многообразие W ( x) точки х состоит из всех точек у, для к-рых расстояние между Т х и Т1 у стремится к нулю при Г - юо, а неустойчивое многообразие W ( x) образовано точками у, к-рые ведут себя точно так же, но при j - v - оо. Под действием Т устойчивые многообразия переходят друг в друга: T W ( x) W ( Ttx), то же самое относится к неустойчивым многообразиям. [53]
Собственно, в работах Фейгенбаума и Колле и Трессе [75] было предложено объяснение универсального закона масштабирования в однопараметрических семействах унимодальных отображений в терминах существования гиперболической неподвижной точки F оператора ренормализации 7J с одномерным неустойчивым многообразием. [54]
S y неограниченно сближается с Slx при i - - оо, образуют нек-рое гладкое многообразие Wx, касающееся Esx в точке х; оно наз. Аналогично вводятся неустойчивые многообразия точки и траектории. [55]
Смейла на кренделе, соответствующие заданным представлениям. Обратно, пусть X - полярное поле Морса - Смейла на кренделе. Разрезав крендель вдоль неустойчивых многообразий седел, мы получим поле, описанное выше. [56]
В квазипериодическом случае вращение точки по инвариантной кривой топологически эквивалентно повороту окружности: все траектории плотны и динамика эргодична. В периодическом случае на инвариантной кривой есть устойчивая и неустойчивая периодические траектории ( на рис. 7.17 это неподвижные точки), и устойчивая орбита есть окончательный минимальный аттрактор. Инвариантная кривая образуется неустойчивыми многообразиями ( сепаратрисами) неустойчивой периодической орбиты. [58]
Страницы: 1 2 3 4