Неустойчивое многообразие

Cтраница 2

Поэтому в и / ( 0, 0) входит такое сильно неустойчивое многообразие Wua ( c) размерности dim ( 0, 0), что n Waa ( c) входит в я и / ( 0, 0) с нечетным коэффициентом. [16]

С помощью подходящего выбора параметров мы хотим избавиться от точек ( принадлежащих неустойчивому многообразию неподвижной точки ра ь), которые возвращаются в свою малую окрестность слишком быстро или слишком часто; присутствие таких точек повлекло бы за собой наличие притягивающей периодической орбиты, чего хотелось бы избежать. [17]

Поэтому при топологическом сопряжении двух У-накрытий неустойчивые многообразия одного из них должны переходить в неустойчивые многообразия другого. [18]

Доказано [ 57: 9 ], что эта неподвижная точка гиперболична и имеет одномерное неустойчивое многообразие W и устойчивое W коразмерности-1. В пространстве однопараметри-ческих семейств диффеоморфизмов открытое множество образуют семейства, трансверсально пересекающие многообразие n - lWs, имеющее коразмерность 1 в пространстве всех отображений области Dr в себя. [19]

Необходимо сразу же предупредить, что комплекс Морса, если его определять с помощью замыканий неустойчивых многообразий, не будет комплексом в том смысле, как это понимается в алгебраической топологии. Это обусловлено гремя обстоятельствами. [20]

В заключение отметим работу [38], посвященную анализу структуры бифуркационной диаграммы для динамических систем, содержащих седловое состояние равновесия, неустойчивое многообразие которого состоит из двух симметричных одномерных сепаратрис. Примером может служить система галеркинских уравнений, описывающая режимы тепловой конвекции в поле вибрации при слабом нарушении инверсионной симметрии. Рассмотрена ситуация, когда возникающие в системе го-моклинные петли являются притягивающими. В области регулярного поведения обнаружены, помимо периодических, квазипериодические режимы, которым соответствуют инвариантные множества канторотора Граница области хаоса оказывается фрактальной. [21]

Рассуждая более общим образом, заметим, что многообразие, на котором действует деффеоморфизм Морса - Смейла, является объединением неустойчивых многообразий периодических точек. Неустойчивые многообразия точек одного уровня переходят друг в друга. Если допустить, что эти неустойчивые многообразия могут играть роль клеток в некотором процессе вычисления гомологии многообразия, то мы найдем, что цепные матрицы имеют описанный выше вид виртуальных перестановок. [22]

Перейдем теперь к кривым, играющим важную роль при изучении диффеоморфизмов с гиперболическим неблуждающим множеством, а именно: к одномерным устойчивым или неустойчивым многообразиям точек, принадлежащим гиперболическим неблуждающим множествам диффеоморфизмов поверхностей. [23]

Предельный цикл векторного поля с мультипликатором единица называется s - критическим, если либо существует гиперболическое положение равновесия или гиперболический цикл, чье устойчивое или неустойчивое многообразие касается одного из слоев F на Ss, либо неустойчивое множество цикла касается одного из этих слоев. В последнем случае объединение гомоклинических траекторий цикла называется s - критическим. [24]

Наличие пересечения устойчивого и неустойчивого многообразий сед-ловой неподвижной точки двумерного отображения ( слева влечет существование в фазовом пространстве гомоклинической структуры ( справа. [25]

При рассмотрении динамики в обратном времени точка FI за один шаг переходит в Г0, а при последующих шагах приближается к седлу, ибо Г0 есть точка неустойчивого многообразия. Следовательно, ему же принадлежит и точка FI. Продолжая рассуждать аналогично, нетрудно заключить, что устойчивая и неустойчивая сепаратрисы обязаны иметь бесконечно много точек пересечения. Более того, они не исчерпываются точками одной гомоклинической траектории, проходящей через точку Го. [26]

К каждой из этих точек подходят два участка сепаратрис, соответствующие устойчивому многообразию гамильтонова потока, порожденного симврлом Ц гамильтониана Я, а два других участка соответствуют неустойчивому многообразию. Первые два соответствуют решениям u, a вторые - решениям v уравнения ( Н - Е) ф 0, получаемым с помощью леммы 5.1 и предыдущих результатов. Заметим, что эти четыре решения получаются друг из друга поворотом, на угол в фазовом пространстве. Пусть х Со равна 1 в окрестности седло-вой точки ( 0, тг) и 0 вне диска радиуса 3 / 2 тг / 4 с центром в этой точке. Я, х ] гц, a также семейство fmj, поворачивая функцию / на углы j - n / 2 ( что делается с помощью преобразования Фурье) и затем сдвигая ее на 2тгт ( с помощью оператора Т ( ш), определенного формулой ( 34)) в фазовом пространстве. [27]

Формулируемые ниже теоремы о локальных инвариантных многообразиях голоморфных векторных полей позволяют находить аналитические инвариантные многообразия, содержащие особую точку вещественно аналитического поля и не принадлежащие ни устойчивому, ни неустойчивому многообразию этой точки. [28]

Устойчивое и неустойчивое многообразия седловой неподвижной точки отображения подковы Смейла.| Гетероклиническая структура, образованная наличием пересечения устойчивого и неусточивого многообразий двух разных седловых точек. [29]

В сечении Пуанкаре некоторой динамической системы или на фазовой плоскости двумерного отображения при наличии двух седловых неподвижных точек может встретиться ситуация, когда устойчивое многообразие одной точки пересекается с неустойчивым многообразием другой. Такая точка пересечения многообразий называется гетероклинической. [30]

Страницы: 1 2 3 4