Неустойчивое многообразие

Cтраница 3

В структуре этого типа, для которой также имеются три эквивалентные формы, критические точки цикла расположены таким образом, что устойчивое многообразие ( ось цикла) четырехчленного цикла не-трансверсально пересекается с неустойчивым многообразием ( поверхность цикла) трехчленного цикла. Согласно теореме Палиса - Смейла, такое расположение неустойчиво и соответствует конфликтной точке катастрофы в контрольном пространстве. [31]

Устойчивое, неустойчивое и центральное многообразия. а линейной системы, б нелинейной системы. [32]

При тех же условиях уравнение xv ( x) имеет еще два инвариантных многообразия: устойчиво-центральное W c и неустойчиво-центральное Wuc, гладкие класса Сг; первое содержит центральное и устойчивое, второе - нейтральное и неустойчивое многообразия. [33]

Этот кусочек й7в ( ф является, конечно, локальным неустойчивым многообразием точки с для системы е - grad / ( e), где градиент берется по отношению к римановой метрике, которая в терминах используемых локальных координат совпадает со стандартной метрикой в евклидовом пространстве ( и которая пока рассматривается только в соответствующей координатной окрестности), но построение этого неустойчивого многообразия в дан-ном случае тривиально. [34]

Для структурной устойчивости системы с более чем двумя степенями свободы по гипотезе Смейла ( 1965) необходимо и достаточно, чтобы у каждого осуществляемого фазовым потоком преобразования 7 / фазового пространства множество Q неблуждающих точек было гиперболическим, а множество периодических точек - всюду плотным в Q ( так называемая аксиома А) и, кроме того, чтобы каждое устойчивое и каждое неустойчивое многообразия точек из Q были бы трансверсальными. Достаточность этих условий доказана в довольно общем виде, а необходимость - пока что лишь при более ограниченном определении структурной устойчивости. [35]

As может иметь собственные значения, равные нулю. Неустойчивое многообразие тоже существует, что можно показать, используя другое доказательство, так называемое преобразование графика, объясненное ниже. [36]

Рассуждая более общим образом, заметим, что многообразие, на котором действует деффеоморфизм Морса - Смейла, является объединением неустойчивых многообразий периодических точек. Неустойчивые многообразия точек одного уровня переходят друг в друга. Если допустить, что эти неустойчивые многообразия могут играть роль клеток в некотором процессе вычисления гомологии многообразия, то мы найдем, что цепные матрицы имеют описанный выше вид виртуальных перестановок. [37]

Устойчивое многообразие сужения поля F U на окрестности U инвариантного множества А называется локальным устойчивым многообразием. Аналогично неустойчивое многообразие сужения поля F U на окрестность U инвариантного множества А называется локальным неустойчивым многообразием. [38]

Развитие во времени отображения типа подковы для точе в окрестности гомоклинической траектории. [39]

Почему гомоклинические траектории порождают отображения типа подковы, станет ясно, если мы вспомним, что в случае дисси-пативной системы площади отображаются в меньшие площади. Но вблизи неустойчивого многообразия площади растягиваются. Так как общая площадь должна убывать, площадь должна сжиматься быстрее, чем она растягивается. [40]

Любые два устойчивых многообразия либо не пересекаются, либо совпадают; в частности, если у. Аналогично для неустойчивых многообразий. [41]

Ясно, что если XgM-S, то X удовлетворяет условиям ( а), ( Ь), ( с), приведенным выше. Так как устойчивое многообразие стока и неустойчивое многообразие источника двумерны, то условие трансверсальности пересечения могло бы нарушиться лишь для устойчивых и неустойчивых многообразий седел. Но этого не может произойти вследствие отсутствия траекторий, соединяющих седла. Таким образом, достаточно доказать, что Q ( X) состоит из критических элементов. [42]

Таким образом, множества Кг обладают гиперболической структурой. Благоприятным обстоятельством является то, что для точек множества Кг локальными неустойчивыми многообразиями являются продольные диски, а локальными устойчивыми многообразиями - поперечные диски. [43]

Следуя [ Hal ], определим расстояние doo на каждом неустойчивом многообразии следующим образом. [44]

Чаще эти названия применяют к образам этих отображений. Клин-генберг тоже следует этому обычному словоупотреблению, когда говорит, например, о замыканиях неустойчивых многообразий. [45]

Страницы: 1 2 3 4