Cтраница 1
Ортогональные многочлены традиционно и постоянно применяются в теории антенн. [1]
Ортогональный многочлен является решением некоторого дифференциального уравнения второго порядка. [2]
Ортогональные многочлены представляются через весовую функцию по формуле Родрига. [3]
Ортогональные многочлены Чебышева со старшим коэффициентом, равным единице, определяются следующим обр зом. [4]
Ортогональные многочлены Лежандра, наряду с полиномами Якоби и Чебышева 1-го рода, представляют собой достаточно эффективный аппарат для приближения функций. Многочлены Чебышева 1-го рода обладают экстремальными свойствами, т.е. являются многочленами, наименее уклоняющимися от нуля. [5]
Производные ортогональных многочленов также ортогональны на том же интервале. [6]
Иногда ортогональными многочленами, соответствующими весу р ( х), называют многочлены у ( зг) а / у ( з:), в которых величины гу подбирают из каких-либо дополнительных соображений, например из условия щ 7fei flj) 1 - Систему ортогональных элементов, удовлетворяющих такому условию, называют ортонормированной. [7]
Такие ортогональные многочлены называются классическими. В настоящем параграфе установлено, что классические ортогональные многочлены образуют три отдельные семейства: обобщенные многочлены Чебышева-Эрмита, обобщенные многочлены Чебышева-Лагерра и обобщенные многочлены Якоби. Каждое из этих семейств получается линейными преобразованиями независимого переменного и умножением на постоянные соответственно из многочленов Чебышева-Эрмита, многочленов Чебышева-Лагерра и многочленов Якоби. [8]
Коорнвиндера ортогональные многочлены по двум переменным иногда представляются через различные суперпозиции с помощью многочленов Якоби. [9]
Эти ортогональные многочлены называются многочленами Лежандра. [10]
Теория ортогональных многочленов состоит из двух различных по результатам и по методам исследований частей: ортогональность в действительной области и ортогональность в комплексной области. В первом случае имеются в виду алгебраические многочлены с действительными коэффициентами, ортогональные на некотором конечном или бесконечном интервале ( а, Ь) действительной оси. Во втором случае имеются в виду алгебраические многочлены с комплексными коэффициентами, ортогональные либо на единичной окружности z 1, либо на произвольной кривой Г комплексной плоскости, либо по площади некоторой области G, расположенной в комплексной плоскости. В настоящем параграфе рассматривается простейший случай ортогональности в комплексной области - ортогональность по единичной окружности. [11]
Значение ортогональных многочленов для технических наук давно признано. [12]
Вид ортогональных многочленов при аппроксимации зависимостей, заданных дискретным множеством точек, может быть различным. Однако с целью сокращения времени лучше использовать многочлены, которые могут быть вычислены по рекуррентным формулам, что благоприятно сказывается, кроме того, и на точности вычислений. [13]
Теория ортогональных многочленов неизменно привлекала и привлекает к себе внимание математиков и физиков всего мира - достаточно указать, что в библиографии по теории ортогональных многочленов Я. Уолша [1], вышедшей в 1940 г., приведено около двух тысяч работ в этой области. Такой интерес к этим вопросам объясняется тем, что система ортогональных многочленов является простейшей - после тригонометрической системы - системой ортогональных функций и поэтому является весьма ценным аппаратом для приближенного представления функций более сложной природы. Во многих случаях разложение функции в ряд ортогональных многочленов возможно при меньших ограничениях, наложенных на нее, чем в случае разложения в ряд Маклорена. [14]
Теория ортогональных многочленов возникла в процессе исследования некоторых типов непрерывных дробей, называемых дробями Стил-тьеса. [15]