Cтраница 4
Об оценках роста ортогональных многочленов, вес которых отграничен от нуля / / Матем. [46]
Группируя значения коэффициентов ортогональных многочленов по степеням, получаем у F ( x) в виде многочлена r - й степени. [47]
Группируя значения коэффициентов ортогональных многочленов по степеням, получаем y F ( x) в виде многочлена г-н степени. [48]
Об одном классе ортогональных многочленов, Собр. [49]
Исследование асимптотических свойств ортогональных многочленов ( рп ( х) при п - оо приводит к двум основным проблемам: асимптотическое поведение рассматриваемых многочленов вне промежутка ортогональности, в особенности в комплексной плоскости, и асимптотическое поведение на самом промежутке ортогональности. В общем случае вторая проблема является более глубокой и более трудной, чем первая. Мы начинаем изложение с исследования многочленов Лежандра, получая для них различные важные асимптотические формулы. Наша цель состоит не только в том, чтобы дать обзор результатов, но также и в том, чтобы указать разлдчные применяемые здесь методы. Мы приводим также результаты для случая ультрасферических многочленов и обобщенных многочленов Якоби. Исследование асимптотики многочленов Лагерра и Эрмита вообще требует новых рассмотрений, хотя по существу в этих случаях могут быть применены те же методы, что и раньше. [50]