Cтраница 3
Вычисление значений ортогональных многочленов Чебышева по этим рекуррентным соотношениям легко запрограммировать, что позволяет вести расчет параметров многочленов высоких степеней на ЭЦВМ. [31]
Нормировать систему ортогональных многочленов - значит однозначным образом указать для многочленов системы множитель, с точностью до которого эти многочлены были определены. [32]
При использовании ортогональных многочленов Чебышева необходимо, чтобы аргументы х, xz, -, хп функции y F ( x) образовали монотонную последовательность. [33]
Если п ортогональных многочленов степени k имеют k конечных и попарно различных общих корней, то эти корни можно взять в качестве узлов К. [34]
Фурье по ортогональным многочленам. [35]
Фурье но ортогональным многочленам в отдельной точке. [36]
Как известно, ортогональные многочлены широко применяются в различных вычислительных процессах: в интерполировании функций, в квадратурных формулах, при приближенном дифференцировании. Это объясняется главным образом замечательными свойствами нулей ортогональных многочленов. [37]
Формула (3.8) определяет ортогональный многочлен с точностью до коэффициента сп. [38]
Наиболее важные применения ортогональные многочлены находят в методах расчета и проектирования систем управления. В этой монографии рассматриваются свойства классических ортогональных многочленов, а затем эти многочлены применяются к решению конкретных задач расчета и проектирования систем управления. При построении алгоритмов исследования стационарных систем управления разрабатываются конкретные методы обращения преобразования Лапласа с помощью классических ортогональных многочленов. [39]
Показать, что ортогональный многочлен qn ( x) любой системы с весом р ( х) ортогонален ( с весом р ()) к произвольному многочлену pk ( x) степени k га. [40]
Показать, что ортогональный многочлен qn ( x) с весом р ( дг) имеет на интервале ( а, Ь) в точности п различных корней. [41]
Более подробно свойства ортогональных многочленов рассматриваются в монографиях по теории приближения функций. Так, например, в книге И.П. Натансона Конструктивная теория функций ( Москва, Гостехиздат, 1949 г.) ортогональным многочленам посвящена примерно третья часть всего объема, но, к сожалению, эта книга давно стала библиографической редкостью и, кроме того, изложение в ней, как и во всех монографиях по теории приближений, рассчитано на математиков и не содержит тех вопросов, которые важны для приложений в технических науках. [42]
Установим ряд свойств ортогональных многочленов. [43]
Среди всех систем ортогональных многочленов наиболее важные применения в математической физике имеют многочлены Лежандра. Эти многочлены, а также связанные с ними присоединенные функции Лежандра и сферические функции применяются при решении различных краевых задач для дифференциальных уравнений. Именно поэтому во многих монографиях и даже учебных пособиях по математической физике подробно излагаются свойства многочленов Лежандра. В качестве характерного примера можно привести монографию Е.В. Гобсона [ IV.4 ], которая целиком посвящена применению многочленов Лежандра и присоединенных функций Лежандра в математической физике. [44]
Стеклова в теории ортогональных многочленов / / Математический анализ. [45]