Cтраница 1
Классические ортогональные многочлены широко применяются в операционном исчислении, особенно при численном обращении преобразования Лапласа. [1]
Для классических ортогональных многочленов имеет место весьма важное представление через весовую функцию, которое называется обобщенной формулой Родрига. [2]
Для классических ортогональных многочленов имеют место теоремы о равносходимости ряда ( 1) с нек-рым ассоциированным тригонометрич. [3]
Сеге для классических ортогональных многочленов, но эти многочлены обладают рядом специальных свойств, позволяющих найти указанные формулы: они являются полиномиальными решениями некоторых дифференциальных уравнений типа Штурма-Лиувилля. [4]
Рассмотренные свойства классических ортогональных многочленов являются весьма характерными по своим формулировкам. Поэтому предпринимались многочисленные попытки введения новых систем ортогональных многочленов, которые обладают хотя бы одним из вышеуказанных свойств, разумеется, в измененном и обобщенном виде. В этом направлении работали Б.М. Гагаев, Г.И. Барков, С.П. Андрианов, В.П. Коноплев, К.В. Лащенов и другие. [5]
Как известно, классические ортогональные многочлены давно успешно и, можно сказать, традиционно применяются в вычислительной математике. Во многих книгах по вычислительной математике излагаются основные свойства ортогональных многочленов, а затем эти многочлены используются при решении различных задач вычислительного характера. [6]
Среди трех систем классических ортогональных многочленов многочлены Чебышева-Лагерра наиболее сложные по асимптотическим свойствам и по их рядам Фурье. Это объясняется тем, что эти многочлены ортогональны по бесконечному интервалу, и в этом смысле они аналогичны многочленам Чебышева-Эрмита, а в начале координат их весовая функция имеет особую точку как весовая функция многочленов Якоби на концах сегмента ортогональности. [7]
Многие формулы для классических ортогональных многочленов остаются справедливыми и при тех значениях параметров, при которых соответствующие весовые функции становятся неинтегрируемыми. При этом многочлен Рп ( ж а / 3) удовлетворяет соответствующему дифференциальному уравнению, для него справедлива формула Родрига и многие другие формулы. [8]
Применение рядов Фурье по классическим ортогональным многочленам двух переменных к решению ассоциированных с ними неоднородных уравнений эллиптического типа / / VII межд. Ряды Фурье и их приложения. [9]
Лапласа, придем к классическим ортогональным многочленам. [10]
Рассмотрим теперь некоторые общие свойства классических ортогональных многочленов 2) и выясним, в какой мере они характеризуют именно эти многочлены. [11]
Большое число работ посвящено исследованию классических ортогональных многочленов как единой системы. II установлены пять свойств классических ортогональных многочленов. [12]
Дальше ограничимся только так называемыми классическими ортогональными многочленами Якоби ( и их частными случаями - многочленами Лежандра и Чебышева), Лагерра и Эрмита. [13]
Рп ( х) Q - классические ортогональные многочлены Якоби, Лагерра или Эрмита в зависимости от того, будет ли Qn ( х) многочленом второй, первой или нулевой степени; таким образом, Ацел не требует, чтобы функции ип ( х) имели форму un Qpn, а также того, чтобы многочлены Рп ( х) о были ортогональны. [14]
Вычислим производящую функцию для частных случаев классических ортогональных многочленов. [15]