Cтраница 4
Назовем элементарными преобразованиями матриц следующие действия: умножение какой-либо строки матрицы на некоторое число; умножение какого-либо столбца матрицы на некоторое число; суммирование одной из строк матрицы с другой, ее строкой, умноженной на произвольный многочлен от К, суммирование одного из столбцов матрицы с другим ее столбцом, умноженным на произвольный многочлен от К. [46]
Можно сказать, что, таким образом, мы вводим в рассмотрение точки с комплексными координатами ( такие точки не имеют никакого геометрического смысла и представляют собой - при фиксированной аффинной координатной системе - просто пары ( х, у) комплексных чисел) и определяем алгебраические линии как совокупности всех ( в том числе и комплексных) точек, удовлетворяющих уравнениям вида f ( x y) - О, где f ( x y) - произвольный многочлен положительной степени. Из алгебры известно, что для любого многочлена положительной степени существуют комплексные точки ( х у), в которых он обращается в нуль. [47]
Произвольный многочлен f ( х) однозначно представим в виде j ( x) - g ( xPe), где g ( x) - сепарабель-иый многочлен. [48]