Cтраница 1
Любой многочлен f ( x), степень которого отлична от нуля, имеет по крайней мере один корень. [1]
Любой многочлен непрерывен в каждой точке. [2]
Любой многочлен от m переменных - непрерывная на Rm функция. [3]
Если любой многочлен f Р [ Х ] обладает в Р по крайней мере одним корнем, то поле Р алгебраически замкнуто. [4]
Если любой многочлен f е Р [ X ] обладает в Р по крайней мере одним корнем, то поле Р алгебраически замкнуто. [5]
Для любого многочлена третьей или четвертой степени над полем комплексных чисел существуют способы нахождения его корней. Эти способы здесь не приводятся, так как они весьма трудоемки. [6]
Тейлора любого многочлена мы получаем тот же многочлен. [7]
Для любого многочлена / е А [ X ] обозначим через / ф многочлен из К [ Х ], получающийся из / применением гомоморфизма ф ко всем коэффициентам. [8]
В любом многочлене наибольшая степень х с коэффициентом 1 называется степенью многочлена, поэтому данный многочлен третьей степени. [9]
Например, любой многочлен с целыми рациональными коэффициентами, который разлагается над рациональными числами, оказывается разложимым уже над целыми числами. Итак: если целочисленный многочлен неразложим над целыми числами, то он неразложим и над рациональными числами. [10]
Например, любой многочлен непрерывен на произвольно взятом отрезке и, следовательно, равномерно непрерывен на этом отрезке. [11]
Например, любой многочлен с целыми рациональными коэффициентами, который разлагается над рациональными числами, оказывается разложимым уже. Итак: если целочисленный многочлен неразложим над целыми числами, то он неразложим и над рациональными числами. [12]
Доказать, что любой многочлен Р ( х) нечетной степени имеет по меньшей мере один действительный корень. [13]
Согласно § 30 любой многочлен с рациональными коэффициентами можно считать многочленом с целыми коэффициентами и искать целочисленное разложение последнего. В кольце Z целых чисел разложение на простые множители проводится, очевидно, с помощью конечного числа проб; кроме того, в этом кольце есть лишь конечное множество обратимых элементов ( -) - 1 и - 1), а потому лишь конечное число возможных разложений. [14]
Показать, что любой многочлен с коэффициентами из Р является вычислимой функцией. [15]