Cтраница 2
Докажите, что любой многочлен от симметрических многочленов также является симметрическим многочленом. [16]
Согласно § 30 любой многочлен с рациональными коэффициентами можно считать многочленом с целыми коэффициентами и искать целочисленное разложение последнего. В кольце Z целых чисел разложение на простые множители проводится, очевидно, с помощью конечного числа проб; кроме того, в этом кольце есть лишь конечное множество обратимых элементов ( - ( - 1 и - 1), а потому лишь конечное число возможных разложений. [17]
В частности, любой многочлен с двумя неизвестными является суммой симметрического и антисимметрического многочленов. [18]
Докажите, что любой многочлен от п переменных над F ( char F U) является линейной комбинацией степеней линейных многочленов. Разложите ( Т а712) / г, а затем, используя рассуждение с определителем Вандермонда, покажите, что & - е степени линейных многочленов при п 2 порождают пространство нужной размерности. [19]
Доказать, что любой многочлен нечетной степени с вещественными коэффициентами имеет по крайней мере один вещественный корень. [20]
Уравнение (5.1) с любым многочленом P ( z) степени п - 2 в правой части имеет ровно п линейно независимых решений, так как в нашем распоряжении имеются ( и - 1) коэффициентов многочлена P ( z) и произвольная постоянная С. Функций r) ft ( z) ровно п, и они линейно независимы. [21]
Уравнение (5.1) с любым многочленом P ( z) степени п - 2 в правой части имеет ровно п линейно независимых решений, так как в нашем распоряжении имеются ( п - 1) коэффициентов многочлена P ( z) и произвольная постоянная С. Функций r k ( z) ровно п, и они линейно независимы. [22]
Согласно основной теореме алгебры любой многочлен fn ( z) имеет ровно п корней. Некоторые из этих корней могут совпадать друг с другом; они называются кратными. [23]
Для любого натурального п любой многочлен от п переменных с рациональными коэффициентами, равный нулю для п различных элементов из Т, равен нулю тождественно. [24]
По условиям теоремы, любой многочлен Q ( х) степени не выше т - п - 1 должен быть ортогонален к многочлену ш ( х) ( п 1) - й степени. [25]
Это равенство справедливо для любого многочлена. [26]
В итоге оказывается, что любой многочлен вида ( 22а) может быть представлен как линейная сумма присоединенных многочленов задачи о гостях. [27]
Построенная формула оказывается точной для любого многочлена третьей степени. Если подставим в левую и правую части ( 3) функцию / ( ж) ж3, то в обеих частях получим нуль. [28]
Остаток, получаемый при делении любого многочлена f ( x) на ( х - с), равен. [29]
Интеграл от произведения функции / на любой многочлен равен нулю. [30]