Cтраница 1
Множества первой категории можно рассматривать как множества, бесконечно разреженные относительно пространства. [1]
Множеством первой категории, следуя Бэру, назовем множество, являющееся суммой не более чем счетного числа нигде ие плотных множеств. [2]
Так как множества первой категории, плотные множества и граничные множества инвариантны относительно гомеоморфизмов ( см. I, § 2, стр. X является полным метрическим пространством. [3]
Множество называется множеством первой категории, если оно есть объединение счетного числа нигде неплотных множеств, и множеством второй категории, если оно не первой категории. [4]
А являются множествами первой категории. [5]
X называется множеством первой категории, если Е можно представить в виде объединения счетного семейства нигде не плотных множеств. [6]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 2.13. Всякое множество первой категории содержится в некотором множестве типа /, тоже являющегося первой категории. [7]
Известно, что множество первой категории не может заполнять никакой сколь угодно малой области из S. Следовательно, для того чтобы существовали предельные значения бесконечной кратности, необходимо и достаточно, чтобы L содержало некоторый круг, то есть имело внутренние точки. [8]
Множество А называется множеством первой категории, если оно является объединением последовательности нигде не плотных множеств. Объединение последовательности множеств первой категории само является множеством первой категории. Каждое подмножество множества первой категории также является множеством первой категории. [9]
Множество А называется множеством первой категории, если оно является объединением последовательности нигде не плотных множеств. Объединение последовательности множеств первой категории само является множеством первой категории. Каждое подмножество множества первой категории также является множеством первой категории. [10]
В самом деле, каждое множество первой категории является подмножеством Р0 - множества х) первой категории. Класс всех Р0 - множеств первой категории имеет мощность 2, поэтому, согласно гипотезе континуума, этот класс можно представить в виде трансфинитной последовательности Bt ta, где Q - наименьшее несчетное порядковое число. [11]
Покажем, что Е есть множество первой категории. С этой целью обозначим через S ( х) сумму ряда (3.1) и через 5 ( х) его частные суммы. [12]
Замкнутое множество F не есть множеств первой категории на самом себе. [13]
Множество А С X называется множеством первой категории, если оно есть счетной объединение нигде не плотных множеств. Все остальные множества называются множествами второй категории. [14]
А, () дополнение всякого множества первой категории всюду плотно, откуда мы приходим к наиболее распространенной формулировке теоремы Бэра: всякое полное метрическое пространство есть множество второй категории. [15]