Cтраница 3
Эта алгебра 31 / Д часто называется алгеброй борелевских подмножеств пространства X по модулю множеств первой категории. [31]
Это противоречит неравенству (8.67), и тем самым наше утверждение, что От является множеством первой категории в rf, для т - т0 доказано. [32]
Множество, являющееся объединением конечной или счетной совокупности, нигде не плотных множеств, называется множеством первой категории. Множество, не представимое в виде объединения: счетной совокупности нигде не плотных множеств, называется множеством второй категорий. [33]
Пусть В - алгебра борелевских множеств на прямой, / - ее идеал, образованный всевозможными множествами первой категории. [34]
Это немедленно вытекает из условия ( г4) теоремы 29.3, поскольку каждое множество а-категории является множеством первой категории, а ни одно открытое непустое подмножество компактного хаусдорфова пространства не является множеством первой категории. [35]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.5. Подмножество М пространства X называется множеством в / порой категории, если оно не есть множество первой категории. [36]
В то же время теорема Бэра для действительной прямой R, утверждающая, что R не является множеством первой категории, может быть доказана и без применения аксиомы выбора. Поясним, в чем тух дело. [37]
Так как Gf - G ] G - G Л, множество G, - G является множеством первой категории. [38]
Так как С ( - С 0 ( - О Ал множество С ( - С является множеством первой категории. [39]
Гомоморфизм / о является изоморфизмом, так как ни одно непустое открытое подмножество компактного ха-усдорфова пространства не является множеством первой категории. [40]
Теперь доказательство теоремы 4.3.1 получается следующим образом: из доказанного в пунктах 2 и 3 следует, что Р - множество первой категории. [41]
Каждая булева о-алгебра В изоморфна фактор-алгебре В / J а - алгебры всех бэровских подмножеств пространства В по о-идеалу всех множеств первой категории. Следовательно, для каждой булевой о-алгебры В существует ст-алгебра множеств С и о-идеал У в С такие, что В изоморфна факторал-гебре C / J. [42]
Докажите, что и пространстве С [ а, 1 функции, обладающие производной хотя бы в одной точке, образуют множество первой категории. [43]
Примерно таким же образом используется аксиома выбора в доказательстве теоремы о том, что объединение счетного числа множеств первой категории есть множество первой категории. Множествами первой категории называются счетные объединения нигде не плотных множеств. Множество X действительной прямой R нигде не плотно, когда во всяком интервале R содержится меньший интервал, не имеющий с X общих точек. [44]
C: z l, тогда все точки окружности Г г. С: z l, исключая, быть может, множество первой категории на Г, являются либо точками Фату, либо точками Мейера. [45]