Cтраница 2
Легко попять, что любое подмножество множества первой категории, а также объединение, не более чем счетного числа множеств первой категории есть снова множество первой категории. [16]
Поскольку множества в правых частях являются множествами первой категории, то таковы же и множества в левых частях. [17]
Подмножество М метрического пространства X называется множеством первой категории, если его можно представить в виде объединения не более чем счетного числа нигде не плотных в X множеств. [18]
С и О - Л являются множествами первой категории. [19]
Следовательно, множества а-кате-гории совпадают с множествами первой категории. [20]
Множества R и N всегда являются множествами первой категории ( § б главы XII и § 3 главы XIII), относительно [ / - множеств вопрос остается открытым. [21]
Итак, исследуемое множество Л1Х действительно является множеством первой категории. [22]
G, и G - А являются множествами первой категории. [23]
Напомним, что подмножество топологического пространства является множеством первой категории Бэра, если оно представимо в виде конечной или счетной суммы нигде не плотных множеств. В свою очередь, нигде не плотное множество характеризуется тем свойством, что в каждой окрестности любой точки топологического пространства найдется открытая непустая область, не содержащая точек из этого множества. [24]
Перейдем теперь к рассмотрению множеств, являющихся в противоположность множествам первой категории, образно готюря, массивными и которыми в упомянутых выше вопросах уже нельзя пренебречь. [25]
Показать на примере, что существуют неполные пространства, являющиеся множествами первой категории. [26]
Всякая булевская с-алгебра изоморфна классу бэровских множеств, приведенному по модулю бэровских множеств первой категории, в некотором вполне несвязном компактном хаусдорфовом пространстве. [27]
Этим доказано, что в случае 1 данное множество X является множеством первой категории. [28]
Так как X - полное метрическое пространство, оно не может быть множеством первой категории, так что множество Q не пусто. [29]
Проведенное Лузиным более глубокое исследование множества X показало, что X является множеством первой категории на всяком совершенном множестве. [30]