Cтраница 2
Для обеспечения единственности во введенных выше операциях, достаточно рассмотреть не множество самих дробей, а множество классов эквивалентности. Дробь будет являться тогда лишь представителем класса, которому она принадлежит. Обратно, каждый класс характеризуется одной из принадлежащих ему дробей. [16]
Топологическое пространство BG - называется классифици ругощим для группы & если для любого топологического пространства X множество классов эквивалентности G. X со структурной группой G - совпадает с множеством гомотопических классов [ X, BG - ] отображений из X в BG. При этом над BG - можно построить так называемое универсальное расслоение EG - BG -, так что любое расслоение из - & С ( Х) с точностью до эквивалентности может быть получено как обратный образ универсального расслоения при некотором оаображента X BG. Кдассифиодрующее пространство BU ес5ь по определению U BU ( n) 5 наделенное топологией прямого предела, или3 что то же самое. [17]
Разница заключается а том, что для полной выборки (5.7) множество функций Fix, а) распадается на множество классов эквивалентности. [18]
Поэтому для любых объектов Л4, N & & определена группа Exi ( M N), являющаяся множеством классов эквивалентности коротких точных последовательностей. Пусть S: Ext ( M, Af) - Ext ( SM, SN) - гомоморфизм, индуцированный этим функтором. [19]
Разница заключается в том, что для полной выборки (10.10) множество функций F ( к, а) распадается на множество классов эквивалентности. Это множество может быть изучено, и структура на F ( х, а) может быть задана на классах эквивалентности, образуя более содержательный принцип упорядочения, чем при восстановлении функции. [20]
Тем самым завершается доказательство предложения 2.17, которое вместе с предложением 2.16 показывает, что расслоение - М на пространстве модулей монополей естественным образом отождествляется с множеством классов эквивалентности комплексов Нама. [21]
Тогда операция, которая ставит в соответствие каждому отображению f: K - BG индуцированное расслоение, осуществляет биекцию между множеством классов гомотопных отображений из К в BG и множеством классов эквивалентности главных G-расслое-ний над К. [22]
Аналогично для символа г. Из контекста всегда будет ясно, что речь идет либо об элементах t, r, либо о классах t, г. В частности, Т &, R будут в случае необходимости обозначать и множества классов эквивалентности отношений / /, П соответственно. [23]
Каждый отдельный класс эквивалентности, называемый рациональным числом, полностью определяется одной из принадлежащих ему пар чисел; тем самым такие классы более конкретны, чем подмножества вообще; так как классы эквивалентности не пересекаются друг с другом, то и множество классов эквивалентности более доступно пониманию, чем множество всех подмножеств. Класс эквивалентности представим одним из своих членов; на практике имеют дело не с классом, а с одним из его представителей. [24]
Например, во всех случаях, когда используется такое выражение, как порядок элементов не принимается во внимание, имеется в виду, что на некотором множестве объектов мы вводим отношение эквивалентности, определяемое группой подстановок ( часто симметрической группой), и что мы переходим от первоначального множества объектов к множеству классов эквивалентности. Аналогично если некоторые объекты отождествляются или считаются равными или если они различны, но незначительно, мы снова сталкиваемся с процессом введения классов эквивалентности. [25]
Тривиально проверяется, что это будет отношение эквивалентности; класс эквивалентности, содержащий пару ( a, s), обозначается через ajs. Множество классов эквивалентности обозначается символом 5 - А. [26]
Для всякого е отношение кобордантности является отношением эквивалентности на множестве всех е-матрпц. Множество классов эквивалентности обозначается через бе. Операция прямой суммы определяет в GK структуру абелевой группы. Имеется г о м о м о р-ф и з м Левина: ф: С2ц - - - б ( /, к-рый сопоставляет классу У. [27]
Множество Z разбивается па непересекающиеся классы эквивалентных между собой последовательностей Коши. Множество классов эквивалентности обозначим Z. Эти последовательности являются последовательностями Коши и эквивалентны в определенном выше смысле. Пусть X - множество таких классов. Чтобы новое множестю Y состояло из элементов одинаковой природы, будем вместо X рассматривать множестю X и определим Y X J Z. [28]
Существует естественное соответствие между лесом и бинарным деревом. Sm - множество классов эквивалентности, представленное лесом. [29]
Существует естественное соответствие между лесом и бинарным деревом. Sm - множество классов эквивалентности, представленное лесом. [30]