Cтраница 4
Конечный автомат определяет конечное отношение конгруэнтности на множестве входных последовательностей. Для каждой входной последовательности автомат начинает поочередно работать из каждого начального состояния, переходя в соответствующее конечное состояние. Последовательности будут эквивалентными, если они вызывают для каждого начального состояния одинаковые переходы. Таким образом, получено отношение конгруэнтности. Множество классов эквивалентности с введенным законом композиции образует конечную полугруппу. Более удобно множество классов конгруэнтности ввести при помощи внешнего поведения автомата. Мы воспользуемся функциями типа вход-выход для того, чтобы ввести понятие эквивалентности последовательностей, а именно назовем последовательности х и у эквивалентными, если ft ( uxv) ft ( uyv) для всех fi из данного множества функций. [46]
УЗЛОВ КОБОРДИЗМ ( правильнее бордизм узлов, см. Бордизм) - отношение эквивалентности на множестве узлов, более слабое, чем изотонич. Здесь знак минус означает обращение ориентации. Узлы, кобордантные тривиальному узлу, наз. Множество классов эквивалентности ( кобордант-ности) н-мерных гладких узлов обозначается Сп. Операция несвязной суммы определяет во множестве Сп структуру абелевой группы. [47]