Cтраница 2
Так как для множества меры нуль любое подмножество является также множеством меры нуль, то получаем, что лебеговское продолжение является полной мерой. [16]
Поскольку Т переводит множества меры нуль в множества меры нуль, то из этого следует, что Т переводит / л-измеримые множества в / - измеримые. Ввиду эквивалентности мер ц и ц о Т-1, можно заключить, что множества полной меры переходят в множества полной меры. Из сказанного выше вытекает, что множества Zk имеют полную меру. [17]
Последнее равенство определяет множество ненулевой меры. Следовательно, достаточное условие для глобальной идентифицируемости не выполняется. Поэтому на основании проведенного анализа мы не можем утверждать, что модель является СГИ. Не можем мы пока и утверждать, что модель не является глобально идентифицируемой, хотя вероятность последнего утверждения достаточно высока, что подтверждается практическими исследованиями структурных свойств большого множества моделей. [18]
Но всякое подмножество множества меры нуль измеримо. Итак, множество В измеримо, тогда как егр прообраз А ф 1 ( В) неизмерим. [19]
Объединение конечного числа множеств меры ноль имеет меру ноль. [20]
Такие множества называются множествами меры нуль. Любое подмножество множества меры нуль измеримо и имеет меру нуль. [21]
Множество Е является множеством меры нуль в том и только в том случае, когда существует такое его покрытие счетной системой кубов с конечным суммарным объемом при котором каждая точка оказывается покрытой бесконечным множеством этих кубов. [22]
Пространства Орлича над множествами бесконечной меры, Труды семинара по функциональному анализу, ВГУ, вып. [23]
Добавление ( удаление) множества меры нуль не меняет измеримости. [24]
Так как S есть множество меры нуль, то нам достаточно показать, что § - множество меры нуль. [25]
Абсолютно непрерывная функция отображает множество меры нуль в множество меры нуль, а измеримое множество в измеримое. Всякая непрерывная функция с конечной вариацией, отображающая каждое множество меры нуль в множество меры нуль, является абсолютно непрерывной функцией. Всякая абсолютно непрерывная функция может быть представлена как разность двух абсолютно непрерывных неубывающих функций. [26]
Примером измеримого множества является множество меры нуль. [27]
Отображения класса Аъ переводят множества меры нуль во множества меры нуль. [28]
Если множество X есть множество бесконечной меры, то утверждение теоремы Егорова не выполняется. [29]
В общем случае класс множеств меры нуль тоже за-писит от рассматриваемой меры. Пусть, например, функция F имеет разрыв в точке / 0 и непрерывна слева. [30]