Cтраница 1
Множества положительной меры не являются множествами единственности. [1]
Множества положительной меры Лебега всегда являются М - множествамн. Всякое счетное множество есть [ / - множество. Существуют совершенные множества меры нуль, к-рые являются как Jlf-множествами ( Д. Е. Меньшов, 1916), так и [ / - множествами ( Н. К. Бари, 1921); напр. U - или М - множе-ством зависит от арифметик, природы составляющих его чисел. Существуют, однако, такие множества Еа [ 0, 2я ] ( так наз. [2]
Лебега на множестве положительной меры), то О - - О дифференцируема только на множестве меры нуль. [3]
Пусть gCZf - множество положительной меры, на котором Sn ( x) сходится равномерно. По теореме Егорова Е - g может быть сделана сколь угодно малой. [4]
Итак, всякое множество положительной меры содержит неизмеримую часть. [5]
Атомом меры называют множество положительной меры, не представимое в виде непересекающегося объединения двух множеств с положительной мерой. Типичным примером атома является отдельная точка с положительной массой. Другим примером является несчетное множество, измеримыми подмножествами которого будут, по определению, только счетные множества и их дополнения с мерой, имеющей значения 0 или соответственно на счетных и несчетных множествах. [6]
Если тригонометрический ряд сходится на множестве положительной меры, то его коэффициенты стремятся к нулю. [7]
Теперь предположим, что D не содержит множества положительной меры, но всякая аддитивная функция /: К. R, ограниченная на Е ( ф 0) по абсолютной величине, непрерывна. Очевидно, что Е содержит более одной точки. [8]
Поэтому ряд (6.3) не может сходиться на множестве положительной меры. Следовательно, ряд должен расходиться почти всюду. [9]
Поэтому ряд (6.3) не может сходиться на множестве положительной меры. Следовательно, ряд должен, расходиться почти всюду. [10]
Предположим, / ( х) а на множестве положительной меры. [11]
Обобщена на случаи, когда А - уб на множестве положительной меры ( теорема Лебега), когда А - 0 на множестве второй категории ( теорема Ю н г а), и на другие ситуации. Важнейшим следствием являются различные теоремы о множествах единственности тригонометрич. [12]
Пусть и ( х) отлична от нуля на множестве положительной меры. Если функция / ограничена, то, пользуясь фундаментальным решением, нетрудно доказать, что решение задачи (3.17) непрерывно в G ( ср. Строгая положительность решения и ( х) является следствием теоремы. [13]
О е Lp, которые принимают значение м0 на множестве положительной меры. [14]
Предположнм сначала, что в этом разложении одномерные представления составляют множество положительной меры. [15]