Cтраница 2
X О, X G 5, где S - фиксированное множество положительной меры, на котором функция р () положительна и конечна. Тогда утверждение леммы 1.5 сохраняет силу. [16]
Действительно, при доказательстве теоремы 2 мы сначала обнаружили существование множества положительной меры, где выполнено условие (7.10), а дальше опирались только на этот факт. [17]
Таким образом, ряд (11.2) суммлруется некоторым методом Т на множестве положительной меры, но тогда выполнено условие ( 1 1.3) и, значит, этот ряд есть ряд Фурье. [18]
При этом р ( х) может быть равна на множестве положительной меры. [19]
Лебегу, или ограничена ( с какой-либо стороны) на множестве положительной меры. [20]
Отметим, что если выполнено (6.10) и для каждого К на множестве положительной меры из [ О, Т ] ( вообще зависящем от Я) выполнено соотношение (6.8), то особый случай не имеет места. [21]
Между тем, если ряд Фурье от какой-нибудь функции сходится на множестве положительной меры, то он сходится именно к ней почти всюду на этом множестве. [22]
Делимость Х0 влечет существование в Х0 попарно непересекающейся последовательности ( Е) множеств положительной меры. [23]
Поэтому задача о представлении функций, к-рые могут принимать бесконечные значения на множестве положительной меры, была рассмотрена для случая, когда сходимость почти всюду заменяется на более слабое требование - сходимость но море. [24]
Чтобы установить достаточность высказанного здесь условия, покажем, что если Е - бэровское множество конечной положительной меры и 0 е 2jA ( E), то множество [ х: р ( хЕ, Е) в ограничено. [25]
Это определение не годится, если / ( х) становится бесконечной на множестве положительной меры. Но в этом случае уславливаются считать, что п ( х) сходится по мере к / ( х), если можно написать / ( х) - рп ( х) г ( х), где lim ф ( х) / ( х) почти всюду, а г ( х) сходится по мере к нулю. [26]
Бели хотя бы одна из функций Ф, 0 обращается в нуль на множестве положительной меры у ( с г), то согласно теореме Лузина-Привалова ( см, И.И.Привалов [ I ], стр. Из равенства 8w - - 3 ( ( вытекает, чт & и вторая из функций о, обращается в нуль на множестве положительной меры. В силу той же теоремы Лузина-Привалова и она равна нулю. Таким образом, Ф0 - у - tf 0 ес ь dim kel А - О, Теорема доказана. [27]
О, 1 ] сходился бы к двум функциям, которые различны на множестве положительной меры. [28]
Сумма лакунарного ряда есть функция, которая не может быть постоянной ни на каком множестве положительной меры; иначе говоря, любое свое значение эта функция может принимать лишь на множестве меры нуль. [29]
Мы видим, что при выполнении условия (6.8) всюду на 5 и (6.14) на множестве положительной меры однородная задача имеет только нулевое решение. [30]