Cтраница 1
Множество многочленов с введенными выше операциями представляет собой коммутативное кольцо Мы не будем останавливаться на проверке выполнения всех аксиом. [1]
Множество многочленов, целых относительно одной буквы х, с коэффициентами из данного числового поля, образует коммутативное и ассоциативное кольцо, которое называется кольцом многочленов над данным полем. [2]
Множество многочленов с рациональными коэффициент ми счетно. [3]
Множество многочленов Q ( x) по предположению счетно, и множество чисел ап 1 также счетно. Таким образом, каждому элементу множества Ап 1 можно сопоставить пару ( Q ( x), an 1), каждая из составляющих которой пробегает счетное множество значений. В силу 2.35 множество Ап 1 также счетно, что и требовалось. [4]
Множество многочленов степени не выше п, для которых сложение и умножение на число определены правилами алгебры, образуют линейное пространство. Аксиомы линейного пространства выполняются. [5]
Это множество многочленов не является подпространством пространства Р2, так как сумма Р ( х) двух многочленов Р ( х) и Р2 ( х) из этого множества не принадлежит данному множеству. [6]
Однако множество многочленов над полем не образует поле из-за отсутствия обратных по умножению элементов. [7]
Рассмотрим множество многочленов степени меньше п от одного переменного ж с вещественными коэффициентами. [8]
Рассмотрим множество многочленов степени меньше п от одного переменного х с вещественными коэффициентами. [9]
Наконец, множество многочленов Рп ( х) J Q a xk степени не выше п есть также линейное множество, если понимать их сложение и умножение на число в обычном смысле. [10]
При рассмотрении множества многочленов видно, что степень произведения двух многочленов равна сумме степеней сомножителей. Для того чтобы ограничиться рассмотрением многочленов степени, не превышающей п ( иначе многочлены нельзя будет отождествить с кодовыми последовательностями), следует ограничить их степень. Остатком от такого деления будет многочлен с п коэффициентами ( степени п - 1), который можно отождествить с кодовой последовательностью. [11]
Доказать, что множество многочленов от одной переменной с целыми коэффициентами счетно. [12]
Известно, что множество многочленов, наименее уклоняющихся от данной функции, построить нелегко. Отсюда - фундаментальная проблема, которая была поставлена около двадцати лет тому назад, это - определить порядок величины наилучшего приближения данной непрерывной функции, чтобы, в частности, знать, насколько нас могут удовлетворить многочлены, построенные различными методами. [13]
Докажите, что множество многочленов х2, х ( х - -), х ( х - 1) - - 1, х - 2 линейно зависимо. [14]
Задание операций на множестве многочленов существенно упрощается, если члены многочлена записать в обратном порядке: f ( x) - а0 OjX апж и, кроме того, не обращать внимания на степень многочлена. [15]