Cтраница 1
Множество преобразований 6 ( яг0, Г) определяет то, что называется связностью, тогда как G определяет геометрию. [1]
Множество преобразований Ж 2т образует группу, в которой основной операцией является суперпозиция преобразований. [2]
Множество преобразований Rs s - 1 называется РГ. Это полугруппа, а не группа, поскольку обратное преобразование не определено. [3]
Множество G преобразований Т образует группу, если оно содержит произведение всяких двух принадлежащих ему преобразований и вместе с преобразованием Т содержит обратное ему преобразование Т-1. Группа, состоящая из степеней Тп и Т - п одного преобразования Т, называется циклической. [4]
Всякое множество преобразований некоторого множества Q, которое является полугруппой относительно определенного выше умножения преобразований, будем называть полугруппой преобразований. [5]
А - множество преобразований, технологий и закономерностей, взаимосвязывающих элементы системы; Т - множество моментов времени, по отношению к которым оценивается ситуация. [6]
Следовательно, множество Q преобразований пространства параметров является группой. [7]
Для определения множества преобразований симметрии, отвечающих подобным пространственным группам, необходимо перемножить преобразования симметрии точечных и трансляционных групп. При этом могут появиться и дополнительные элементы симметрии. При получении этих групп было также учтено, что в тетрагональной, гексагональной и ромбической системах возможно несколько способов совместимого взаимного расположения элементов точечной и трансляционной симметрии. [8]
Покажем, что множество преобразований, сохраняющих класс псе вдо дифференциальных операторов, может быть расширено по сравнению с множеством, указанным в теореме 2.6. Этот факт существенно облегчает решение задачи о приведении ( псевдо) дифференциальных операторов к более простому виду и тем самым расширяет наши возможности в исследовании общих псевдодифференциальных операторов. [9]
Обозначим через И множество преобразований a fp ( a), отвечающих всевозможным матрицам Р из G; тогда из сформулированной теоремы и пп. [10]
РГ представляет собой множество преобразований симметрии. Ре-нормгрупповой анализ, хотя он и не может заменить полное решение, все же позволяет получать богатую информацию о критическом поведении. Можно смело сказать, что в теории критических явлений РГ играет столь же важную роль, что и группа вращений в атомной физике. Хотя определить РГ не так просто, как группу вращений, она ненамного сложнее последней. То обстоятельство, что РГ доступна и тем, кто не имеет специальной математической подготовки ( автор, например, ее не имеет), в значительной степени обусловило крупные достижения теории критических явлений в последние годы. Круг работающих в данной области теперь уже не так ограничен, как раньше, так что многие могут разобраться в этой теории и внести в нее свой вклад. [11]
Обозначим через Я множество трансформационных преобразований над предложениями естественного языка, Каждое такое преобразование меняет синтаксис предложения, но не меняет его смысл. При переводе предложений из N, где N есть совокупность всех предложений, получающихся друг из друга с помощью преобразований из Н, в предикатные представления будем получать различные записи. [12]
Таким образом, множество преобразований вида ( 10), где - 1 / 3 1, образует группу. [13]
Группа преобразований есть множество преобразований данного многообразия, которэе ( 1) содержит тождественное преобразование Е, ( 2) содержит для каждого преобразования S-обратное ему 5 - 1, и ( 3) вме-сте с каждой парой преобразований S T содержит их произведение ST. Пример: можно - определить конгруэнтные конфигурации в пространстве как множества точек, переходящие друг в друга при конгруэнтных преобразованиях npoqr - ранства. [14]
Заметим, что существует множество преобразований, относительно которых уравнения (3.9) нековариантны. [15]