Множество - преобразование
Cтраница 4
Исследования преобразований симметрии, таких, как вращения, трансляции, вращения в изотропическом пространстве, оказались чрезвычайно плодотворными во многих областях физики. Многие фундаментальные понятия, например квантовые числа, правила отбора, кратность вырождения, связаны со свойствами симметрии физических систем. Опыт показывает, что какое-либо множество преобразований симметрии представляется полезным для исследования тех систем, которые по крайней мере приближенно инвариантны при преобразованиях симметрии из этого множества. [46]
 |
Дерево варианте. решений ( дерево вывода для вывода заключения о природе разлитого вещества. [47] |
Задаются исходное ( начальное) и целевое ( конечное) состояния задачи. ПС на основе хранящихся в ее БЗ продукционных правил с использованием ЭП анализ состояния - выбор средства ( см. разд. Знания о ПО в виде ПП и фактов задают множество возможных преобразований и промежуточных ситуаций ( состояний решения НФЗ) в пространстве состояний, каждое из которых ограничено соответствующими условиями применимости данного преобразования ( данного ПП) в той или иной ситуации. В общем случае эвристический поиск решения НФЗ осуществляется с использованием либо методов поиска в пространстве состояний, либо методов сведения задачи к совокупности подзадач ( см. разд. [48]
В квантовой электродинамике мы имеем дело с гейзенберговскими динамическими переменными, которые, как и для систем с конечным числом степеней свободы, могут быть представлены как операторы в гильбертовом пространстве. Гильбертово пространство похоже на евклидово пространство п измерений, где п стремится к бесконечности. Гильбертово пространство можно описать в терминах непрерывных переменных или производить множество преобразований, но это для нас сейчас несущественно. Это пространство с бесконечным числом измерений, но такая бесконечность в математике называется счетной бесконечностью. Можно перечислить все измерения, сопоставив их целым числам, и при этом ни одно не будет пропущено. [49]
Свойство многофункциональности блоков АКЭСР позволяет выполнять ряд последовательных или независимых операций в одном блоке. Блоки типов БВО, БПИ, БДП, БНП осуществляют множество преобразований входной информации. [50]
Наиболее распространены такие постановки задачи, когда средства решения ограничиваются следующим образом. Определяют понятие фрагмента ( или подсхемы) у. Таким образом, пара ( а, р) фрагментов определяет множество преобразований произвольной у. Нек-рын правила могут быть снабжены условиями их применимости, описывающими ситуации, в к-рых их разрешается применять, и гарантирующими сохранение о. Если пра вило ( а, Р) применимо к любому вхождению фрагмента а во всякой у. Нелокальность правила обычно означает, что его применимость определяется строением всей у. Понятие полноты системы правил часто определяют н следующей форме. [51]
Содержательный смысл этого требования становится понятным, если, по аналогии с примером 4 из § 4, истолковать слова в любом ассоциативном исчислении как некоторые сложные преобразования, получаемые путем умножения элементарных преобразований, задаваемых соответствующими буквами, образующими это слово. В таком случае пустое слово Д задает тождественное преобразование, ничего не изменяющее ( сравни с § 4), а наличие допустимых подстановок вида аа - Д означает, что для каждого элементарного преобразования ( задаваемого буквой а) существует элементарное преобразование ( задаваемое буквой а) такое, что последовательное их осуществление дает тождественное преобразование. Не вдаваясь в дальнейшие подробности, отметим лишь, что рассмотрение таких множеств преобразований, называемых группами преобразований, представляет исключительно большой теоретический и практический интерес, а само понятие группы является одним из самых основных понятий современной математики. [52]
Страницы: 1 2 3 4