Cтраница 2
В зависимости от выбора множества преобразований, рассматриваемых как эквивалентные, могут быть получены различные теории. [16]
Наконец, при изучении множества преобразований всегда нужно будет выяснить, коммутативно или нет умножение. [17]
Операция, вводимая на множестве преобразований д Q ( q, a), есть композиция двух преобразований. [18]
В целях оптимизации может оказаться полезным множество преобразований, сохраняющих язык. Если преобразование, примененное к сети Петри, порождает новую сеть Петри с тем же языком, то оно является сохраняющим язык. [19]
Компьютер, подобно криптосистеме, способен на множество преобразований, из которых компьютерная профамма, подобно специальному ключу, выбирает одно. В большинстве криптосистем каждый, имеющий доступ к ключу, может как шифровать, так и дешифровать сообщения. Ключ передается авторизованным пользователям через секретный канал ( в качестве примера может быть использован курьер для передачи из рук в руки важной ключевой информации); ключ, как правило, остается неизменным в течение значительного числа передач. Целью криптоаналитика ( противника) является оценка открытого текста М посредством анализа шифрованного текста, полученного из общедоступного канала, без использования ключа. [20]
Непосредственной проверкой можно убедиться, что при заданной постоянной матрице А множество преобразований (5.1) образует группу. [21]
В настоящей главе мы определим ренормализа-ционную группу ( РГ) как множество преобразований симметрии. Обоснование для построения и использования этой РГ точно такое же, как и для других преобразований симметрии, таких, как трансляции или вращения. По существу мы определим РГ как комбинацию преобразования Каданова и масштабного преобразования. Мы обсудим также физические основы для этих существенных компонент преобразований РГ и рассмотрим другие возможные способы ее определения. [22]
Например, в множестве всех преобразований не для каждого преобразования существует обратное, а в множестве биективных преобразований это имеет место. Действие умножения произвольных преобразований некоммутативно, а действие умножения ( последовательного выполнения) параллельных переносов на плоскости коммутативно. Изучать свойства отдельных классов преобразований относительно действия умножения бывает нужно очень часто. А потому удобно разработать определенную общую схему изучения таких свойств. [23]
Если неподвижную систему координат сделать подвижной, а подвижную - неподвижной, то для одного и того же множества преобразований кинематич. [24]
Множество различных разбивок X па образы, к-рые при данном преобразовании Х Х обладают заданными св-вами, и множество различных преобразований, к-рые могут реализовать воспринимающее устройство и блок преобразования, определяют тот класс автоматов 2 (, из к-рого должен быть отобран автомат А, близкий данному. [25]
Множество различных разбивок X на образы, к-рые при данном преобразовании Х - Х обладают заданными св-вами, и множество различных преобразований, к-рые могут реализовать воспринимающее устройство и блок преобразования, определяют тот класс автоматов ЗС, из к-рого должен быть отобран автомат А, близкий данному. [26]
Прове денное рассмотрение, в частности, формула ( 49), показы ет, что если множество F ( A) пусто, то и множество есте венных преобразований функтора Н в функтор Г пусто Теорема доказана. [27]
Существование относительных ( или абсолютных) компонент для инфинитезимальных преобразований подвижного репера группы означает, что функции срй удовлетворяют некоторым уравнениям в частных производных ( которые нет надобности выписывать); обратно, можно себя спросить, будет ли существование относительных ( или абсолютных) компонент для инфинитезимального преобразования TalTa da ( или Ta daTal) иметь следствием существование их и для множества преобразований, таких, как (3.1); но предварительно необходимо уточнить постановку проблемы. [28]
В § 11 мы доказали, что в том случае, когда в качестве U ( OX) OXo рассматриваются произвольные аффинные преобразования пространства А, то каждый класс эквивалентности характеризуется рангом, сигнатурой квадратичной формы и свойством функции быть центральной. Сужая множество преобразований до изометрических преобразований билинейной формы w ( x у), мы любой из найденных в § 1 классов разобьем на новые классы эквивалентности. [29]
Схема сравнения с шаблоном, основанная на нормализации путем прямого сравнения и на критерии совпадения, слишком ограничена для того, чтобы ее можно было с успехом применить в более сложных задачах. Если множество преобразований велико, нормализация или подгонка может оказаться неосуществимой, в особенности в тех случаях, когда в пространстве преобразований нет достаточной эвристической связи. Кроме того, система для каждого определенного образа должна снабжаться прототипом. Но если имеется в виду достаточно абстрактный класс объектов, может оказаться невозможным представить его основные особенности одним или несколькими конкретными примерами. [30]