Cтраница 4
В соответствии с теоремой о неявных функциях, как это показано во Введении, при данных там предположениях о достаточной гладкости функций FJ, в окрестности таких точек решение системы (1.1.3) может быть продолжено непрерывно и единственным образом. Поэтому в пространстве Rm i множество решений системы (1.1.3) образует непрерывную кривую К. Пуанкаре [486], те точки, в которых главный минор det ( /) матрицы / отличен т нуля, будем называть регулярными. [46]
Очевидно, что для любой невырожденной матрицы Т существует вектор s, удовлетворяющий системе уравнений подобия. Это означает, что существует континуальное множество решений системы уравнений подобия, следовательно, существует бесконечное множество моделей, неразличимых по выходу с моделью ( 5) и имеющих ту же структуру. Таким образом, очевидно, что модельная структура ( 5) всегда является СНИ. [47]
Попытаемся построить систему дифференциальных уравнений, для которой множество решений системы (25.1) является асимптотически устойчивым в целом инвариантным множеством. Если удастся построить такую систему, то мы тем самым решим вопрос о существовании решений, а также получим алгоритмы их нахождения путем интегрирования построенной дифференциальной системы. [48]
Строение многогранного множества В линейной алгебре устанавливается, что множество решений системы линейных уравнений получается как сумма некоторого частного решения и подпространства решений соответствующей однородной системы. Ближайшей нашей целью будет получение аналогичного описания для множества решений системы уравнений и неравенств. [49]
С этой точки зрения случаи 3) и 5) отличаются от случая 7): в 3) и 5) множество решений системы - прямая в числовом пространстве, в случае 7) - плоскость в числовом пространстве. [50]
Как мы увидим в дальнейшем, в особых точках возможность продолжения решения обычно сохраняется, но само продолжение может стать неоднозначным, т.е. появляется возможность разветвления кривой К множества решений системы ( В. [51]
Вторая цель настоящей главы двойственна к первой. Правая часть 6 0 всегда допускает решение х 0, но может существовать бесконечно много других решений. Множество решений системы Лх 0 образует векторное пространство, называемое нуль-пространством матрацы А. [52]