Cтраница 4
Показать, что существует бесконечное множество таких различных гладких полусвободных 53-действий на 54л 1, множество неподвижных точек которых есть сфера любой коразмерности, кратной восьми. [46]
Таким образом, О ( п) - пространства над D2 классифицируются первой группой гомологии множества неподвижных точек О ( л - 2) - действия. [47]
Пуанкаре ( X, А) с А ф) над полем Zp каждая компонента множества неподвижных точек F тоже есть пространство Пуанкаре над Zp. Для локально гладких ( на самом деле любых) действий на замкнутом многообразии Мп это утверждение очевидно и неинтересно, так как в этом случае F должно быть замкнутым многообразием. Однако даже для гладких действий на пространствах типа MnxDr эта гипотеза весьма нетривиальна и представляет собой значительный интерес. [48]
Теорема 4.25. Пусть f - сохраняющий ориентацию гомеоморфизм плоскости с неподвижной точкой О, изолированной в множестве неподвижных точек всякой итерации. [49]
Его исследования основаны на следующем замечании - множество точек многообразия X, рациональных над Fqa, является множеством неподвижных точек а-й степени Фробениуса эндоморфизма этого многообразия. Вейля состоит в том, что в категории алгебраич. [50]