Множество - уровень
Cтраница 2
Указанное множество является конечным пересечением множеств уровня аффинно линейных функций. [16]
Видно, что база является множеством уровня квадратичной формы от п - 1 переменной. Простейший случай получается, когда она положительно определена: тогда это множество уровня есть эллипсоид, в частности, оно ограничено, и наш конус похож на школьные трехмерные конусы. Этот случай отвечает сигнатуре ( п - 1 1) или ( 1 п - 1); при п 4 пространство ( R4, q) есть знаменитое пространство Минковскоео, которое будет подробно изучено ниже. Для других сигнатур С устроен заметно сложнее, ибо его база уходит на бесконечность. Сечения графика q вертикальными плоскостями, проходящими через образующие С, совпадают с этими образующими. Для любых других плоскостей получаются либо чаши, либо купола - асимптотические направления разделяют эти два случая. Поэтому конус С делит пространство R C на две части, сплошь заметаемые прямыми, вдоль которых q соответственно положительна или отрицательна. Одна из этих областей называется совокупностью внутренних пол конуса С, другая - его внешностью. [17]
Можно убедиться в том, что множества уровня функции / являются поверхностями Коши, как и требуется, однако функция / необязательно гладкая. [18]
Последнее неравенство эквивалентно представило предикатами принадлежности множествам уровня - функции. [19]
Почему в теории вероятностей центральную роль играют множества уровня случайных величин и распределения вероятностей. Задание вероятностной меры в таком Q, особенно если не предполагается независимости, может быть затруднительным. Однако при большом числе различных значений а - даже определение вероятностей pi может быть сложным. Поэтому распределение вероятностей на практике пытаются характеризовать каким-то небольшим набором чисел, которые называются параметрами. Важнейшим таким параметром является математическое ожидание. [20]
Каждая из них целиком лежит на одном множестве уровня энергии. [21]
 |
Шарик в потенциальной яме и соответствующая фазовая кривая. [22] |
Каждая из них целиком лежит на одном множестве уровня энергии. [23]
Он представляет собой замкнутое выпуклое множество, ибо является множеством уровня евклидовой нормы, которая выпукла и непрерывна. [24]
Здесь существенна именно выпуклость функции /, а не выпуклость множеств уровня. [25]
Естественно, что множества уровня / не являются просто полярами множеств уровня функции / и калибры k и k в теореме 15.3 нельзя заменить произвольными полярными парами функций. [26]
Ясно, что не может быть простого полярного соответствия между множествами уровня самой выпуклой функции и множеством уровня сопряженной к ней функции. Однако для важного класса функций справедливы весьма полезные неравенства. [27]
Как известно, вне критических точек функции И на этих множествах уровня ( которые вне этих точек являются подмногообразиями ко-размерности 1) имеется инвариантная мера ц, которую можно описать, например, так. Введем какую-нибудь вспомогательную риманову метрику g на М, и пусть d3i - элемент соответствующей / - мерной меры; a jgrad - длина контравариаитного вектора градиента Н по отношению к этой метрике ( он определяется из условия g ( X, grad Я) dH ( X) для всех касательных векторов X), или, что то же самое, норма dH как функционала на касательных векторах в данной точке. [28]
Идея состоит в том, чтобы, ограничив гамильтонову систему на множество уровня ff a, использовать методы § 2.5 для дальнейшего понижения порядка с помощью остаточной группы симметрии Ga. [29]
В случае одной степени свободы ( п 1), если множества уровня Н ( р, q) - С const являются гладкими кривыми, гомеоморфпыми окружности, тоже можно ввести новые переменные так, чтобы быстрое и медленное движения разделились. [30]
Страницы: 1 2 3 4