Cтраница 1
Множество вещественных чисел архимедово. [1]
Множество вещественных чисел, заключенных между О и 1, несчетно. [2]
Множество вещественных чисел несчетно. [3]
Множество вещественных чисел является пополнением множества рациональных чисел. [4]
Множество вещественных чисел с естественным отношением порядка, очевидно, образует линейно упорядоченное множество. [5]
Множество вещественных чисел образует совокупность, обладающую следующими свойствами. [6]
Множество R вещественных чисел и множество Q рациональных чисел являются подполями поля С. Подполя поля С комплексных чисел называют числовыми полями. Отметим, что числовое поле содержит 1, поэтому оно содержит все целые числа, а значит и все рациональные числа. [7]
Множество вещественных чисел R несчетно. [8]
Множество вещественных чисел R расширяется с помощью добавления двух бесконечных элементов, для записи которых используются символы - оо и 00 соответственно. Это расширенное множество обозначается через R и упорядочивается следующим образом: на R сохраняем естественный порядок и полагаем - оо а оо для всех а е R. Каждое непустое множество в R обладает верхней и нижней гранью. [9]
Каждое множество вещественных чисел можно упорядочить естественным способом, а именно, для любых двух чисел предшествующим считать меньшее. Любое такое множество можно упорядочить и способом, противоположным естественному, для произвольных двух чисел предшествующим считать то, которое больше. [10]
Геометрически множество вещественных чисел изображается направленной ( ориентированной) прямой, а отдельные числа - точками этой прямой. Поэтому совокупность вещественных чисел часто называют числовой прямой, а отдельные числа - точками. [11]
Во множестве вещественных чисел, заключенных между 0 и 2, выделим множество X чисел х, таких, что f ( х) О, и множество X чисел х, таких, что / ( х) 0; это нас приведет ( см. стр. [12]
В множестве вещественных чисел открытые интервалы, содержащие точку х, образуют базис фильтра; они могут быть взяты в качестве базиса окрестностей точки х и удовлетворяют условию ( V), так как открытый интервал есть окрестность каждой своей точки. Соответствующее топологическое пространство называется числовой прямой. [13]
Теорема 2.2. Множество вещественных чисел несчетно. [14]
Если Q-некоторое множество вещественных чисел, то всяка функция, заданная на Q, множество значений которой соцержитс в Q, является преобразованием множества Q, а умножение так преобразований есть обычная суперпозиция функций. [15]