Cтраница 3
Если S равномошно множеству вещественных чисел, то говорят, что оно имеет мощность С, или мощность в континууме. [31]
Имея дело с множеством вещественных чисел, можно сравнивать элементы этого множества по их значению и, в частности, находить наибольший и наименьший элементы множества. Для конечных множеств, заданных перечислением, эта задача не представляет труда. Однако если множество задано описательным способом, например указано лишь правило вычисления числовых значений - его элементов, то задача определения наибольшего и наименьшего элементов становится весьма трудной. Несколько более легкой задачей является нахождение лишь области, внутри которой лежат все элементы множества. При решении этой задачи очень полезными являются понятия верхней и нижней границ множества. [32]
При вычислениях в множестве вещественных чисел иррациональные числа довольно часто заменяются с любой степенью точности рациональными числами, число которых счетно. Возникает вопрос о выделении таких же плотных счетных множеств и в других метрических пространствах. Обобщением свойства плотности множества рациональных чисел в множестве действительных чисел в метрических пространствах является сепарабельность. [33]
О скалярах ( множестве вещественных чисел) известно, что они образуют тело. Связь между скалярами и векторами выражается в том, что их можно умножать ( скаляр на вектор), и в результате получается вектор. Умножение вектора на скаляр и операции, заданные на множествах векторов и скаляров, удовлетворяют приведенным выше тождествам. [34]
Каждое непустое ограниченное снизу множество вещественных чисел имеет нижнюю грань. [35]
Каждое непустое ограниченное сверху множество вещественных чисел имеет верхнюю грань. [36]
Пусть алфавит X есть множество вещественных чисел. [37]
Согласно этим определениям, множество вещественных чисел [-00,00], множество всех комплексных чисел являются действительно полями Р, которые в данном конкретном случае обозначаются соответственно символами К и С. [38]
Примером может служить всякое множество вещественных чисел с обычным порядком. [39]
Примером метрического пространства является множество вещественных чисел R1, метрика на котором задается равенством р ( х, у ] х - у. Аналогично, n - мерное векторное пространство Rn с метрикой р ( х, у) / ( x - у х - у), х, у е Rn, тоже является примером метрического пространства. [40]
Верхняя и нижняя гра множество вещественных чисел. [41]
Всякое число определяет сечение множества вещественных чисел и для всякого сечения в множестве вещественных чисел существует число а, которое производит данное сечение. [42]
Полученное противоречие доказывает полноту множества вещественных чисел. [43]
Если значение функции принадлежит множеству R вещественных чисел, то последовательность называется числовой. [44]
Рассмотрим взаимно-однозначное соответствие между множеством вещественных чисел и множеством отрезков вещественной оси Ох, имеющих начало в начале координат. [45]