Cтраница 2
Предложение 1.4.11. Множество вещественных чисел R континуально. [16]
Рассмотрим некоторые наиболее употребительные множества вещественных чисел. [17]
В состав множества вещественных чисел входят, конечно, и все рациональные числа, ибо все они представимы в виде бесконечных десятичных дробей. [18]
Приведите пример множества вещественных чисел, которое имеет бесконечно много отличных друг от друга производных множеств. [19]
Если R - множество вещественных чисел, то R2 RXR представляет собой вещественную плоскость, а R3 - RXRxR представляет собой трехмерное вещественное пространство. [20]
Напомним, что множество вещественных чисел разбивается на два множества - рациональных и иррациональных чисел. [21]
Пусть А - множество вещественных чисел, определенное следующим образом: а. Пусть В состоит из всех вещественных чисел, не принадлежащих А. [22]
Таким образом, множество вещественных чисел вкладывается в множество комплексных чисел. [23]
Вещественный тип определяет множество вещественных чисел, представимых на данной ЭВМ. [24]
Определение 1, Множество вещественных чисел х называется ограниченным сверху ( снизу), если существует такое вещес. [25]
Теорема 2.1. Если множество вещественных чисел содер-жит хотя бы один элемент и ограничено сверху ( снизу), то существует вещественное число х ( число х), которое является точной верхней ( точной нижней) гранью этого множества. [26]
Пусть R - множество вещественных чисел и О - семейство, состоящее из всех множеств U с R, обладающих тем свойством, что для любого х е U существует такое 8 О, что ( х - 8, х - j - e) a U. Из определения предела последовательности следует, что множество A a R замкнуто тогда и только тогда, когда вместе со всякой сходящейся последовательностью оно содержит также ее предел. [27]
Пусть X - множество вещественных чисел, наделенное одной из следующих топологий: ( а) дискретной топологией; ( Ь) естественной топологией; ( с) топологией, определенной в 1.1.8, с лг0 0; ( d) топологией прямой Зоргенфрея; ( е) топологией, определенной в 1.2.6; ( f) топологией, определенной в 1.2.8, с лг0 0; ( g) антидискретной топологией. Для каждого вещественного числа а 0 отображение fa: Х - Х, определенное формулой fa ( x) ax, есть гомеоморфизм. При а 0 отображение fa не является непрерывным относительно топологии ( d), но является гомеоморфизмом относительно других рассмотренных здесь топологий. [28]
Если k пробегает множество R вещественных чисел, то множество точек М определяет прямую. [29]
Показать, что множество вычислимых вещественных чисел образует поле. [30]