Cтраница 2
Разрешимы следующие множества: множество четных чисел, множество простых чисел, множество квадратов натуральных чисел. [16]
Пусть / - некоторое ( возможно, пустое) множество простых чисел. [17]
В этом состоит данное Эйлером новое доказательство того, что множество простых чисел бесконечно ( чем, по существу, в проведенном рассуждении мы не пользовались); ведь при конечности этого множества и произведение имело бы конечное значение. [18]
В этом состоит данное Эйлером новое доказательство того, что множество простых чисел бесконечно ( чем, по существу, в проведенном рассуждении мы не пользовались); ведь при конечности этого множества и произведение имело бы конечное значение. [19]
ТЕОРЕМА 4.1. Пусть X - разрешимая группа и я - некоторое множество простых чисел. [20]
Речь идет о содержащемся в Началах Евклида доказательстве теоремы о бесконечности множества простых чисел; это доказательство можно найти в любом курсе теории чисел. [21]
Полученное противоречие говорит о том, что сделанное вначале предположение о конечности множества простых чисел ложно. Следовательно, простых чисел бесконечно много, что и требовалось доказать. [22]
Дирихле ввел эти ряды для доказательства своей теоремы ( 1837) о бесконечности множества простых чисел в любой арифметической прогрессии ( a - - nd) nQ00, где a, d - натуральные взаимно простые числа. [23]
Так, например, мы говорим о множестве всех четных чисел, о множестве простых чисел, о множестве всех точек, лежащих на данной прямой. Следует особенно остерегаться того представления, будто подобное множество как бы собрано из его отдельных элементов. То обстоятельство, что мы знаем какое-либо множество, означ ет лишь, что нам дано какое-нибудь характерное для его элементов свойство. [24]
Пусть множество всех простых чисел, делящих порядок G конечной группы, содержится в множестве простых чисел я. Тогда группа G называется ( конечной) л-группой. В частном случае л р группа G называется конечной р-группой. [25]
Пусть множество всех простых чисел, делящих порядок G конечной группы, содержится в множестве простых чисел я. Тогда группа G называется ( конечной) п-группой. В частном случае л р группа G называется конечной р-группой. [26]
Значительный интерес среди математиков вызвало одно I приложений этого результата, а именно его применение множеству простых чисел. Матиясевич не доказал свою теорему. [27]
Берман [18] показал, что при фиксированной скорости и для длин блоков п, которые делятся на фиксированное множество простых чисел ( и только на эти простые), абелевы групповые коды в пределе при п - оо имеют большее минимальное расстояние, чем циклические коды. [28]
Берман [18] показал, что циклические коды с фиксированной скоростью и с длинами блока п, которые делятся на фиксированное множество простых чисел ( и только на эти простые числа), имеют ограниченное минимальное расстояние. [29]
Euler, 1748) показал, что этот ряд расходится, и тем самым дал еще одно доказательство бесконечности множества простых чисел. [30]