Cтраница 4
Предположим снова, что предельное множество Л положительной полухарактеристики С не сводится к особой точке. Теперь мы знаем, что траектория, начинающаяся в точке множества Л, целиком принадлежит этому множеству. Предположим, что множество Л содержит траекторию С, предельное множество которой ( положительное или отрицательное) не сводится к одной особой точке. [46]
Легко видеть, что предельное множество A ( G) образует простую замкнутую кривую, проходящую через вершины P ( G) и их ( 2-образы. [47]
Так как QI представляет собой предельное множество некоторой ограниченной гладкой кривой, то fii - континуум. [48]
Отметим, что - предельное множество точки р является ( о-предельным множеством точки р для векторного поля - X. [49]
Покажите, что если предельное множество диффеоморфизма или векторного поля состоит из конечного множества траекторий, то центр Биркгофа состоит из ( конечного числа) неподвижных точек и периодических траекторий. Центр Бнркгофа-это замыкание множества точек тех траекторий, которые одновременно о и сс-рекуррентны. [50]
Доказать, что если предельное множество клейновой группы G cr jfcn состоит более чем из одной точки, то G содержит гиперболические или локсодромические элементы. [51]
Пусть некоторая точка статистически предельного множества не принадлежит вероятностно предельному. Возьмем окрестность U этой точки, замыкание которой не пересекается с вероятностно предельным множеством. Эта окрестность существенна; следовательно, существует множество положительной меры, положительная полутраектория любой точки которого проводит в U в среднем положительное время; го-предельное множество каждой такой точки имеет непустое пересечение с областью U, что противоречит выбору этой области. [52]