Cтраница 3
Конечное множество элементов из 2, через которые по условию линейно выражаются все степени элемента, при любом изоморфизме поля 2 переходит снова в конечное множество элементов, через которые линейно выражаются все степени того или иного сопряженного с элемента. [31]
Заметим, что отсюда следует тривиальность гомоморфизма Я у ( Х ( 3 М)) - - - Э 1 7 ( № д Для достаточно большого М на р-компонентах: р-компонента группы 3fy p J ( ( j coQVom из конечного множества элементов. [32]
Пусть ( U Us seS - произвольное открытое покрытие нормального пространства X и существует локально конечное замкнутое покрытие У пространства X со следующими свойствами: размерность в смысле покрытий каждого элемента покрытия У не превосходит п, и каждый элемент семейства У пересекается лишь с конечным множеством элементов семейства U. [33]
Рассматриваются семейства чисел или векторов нормированного пространства. Для каждого конечного множества элементов такого семейства определена их сумма. Увеличение таких множеств порождает некоторую направленность. Ее предел, если он существует, естественно считать суммой данного семейства. [34]
Таким образом, каждое конечное множество элементов заданной группы порождает конечную подгруппу, порядок которой имеет вид рк. [35]
Определим У как семей -: тво всевозможных конечных пересечений элементов из U, направленное по обратному включению. Ясно, что никакое пересечение конечного множества элементов из ffl непусто. [36]
Источники информации и создаваемые ими сообщения разделяются на дискретные и непрерывные. Дискретные сообщения слагаются из счетного или конечного множества элементов, создаваемых источником последовательно во времени. Набор элементов называется алфавитом источника, а элементы - буквами, которыми могут быть любые знаки. Непрерывные сообщения отражаются какой-либо физической величиной, изменяющейся в заданном интервале времени. [37]
Покажем, что покрытие If локально конечно. Следовательно, и имеет непустое пересечение только с конечным множеством элементов покрытия If. [38]
Выше указывалось, что все машиностроительные объекты могут быть представлены множеством конструктивных элементов различной сложности и функционального назначения, определенным образом ориентированных относительно друг друга и соединенных между собой. При этом каждый элемент конструкции может быть расчленен на конечное множество элементов низшего порядка или, наоборот, синтезирован из множества таких элементов. [39]
Говорят, что пространство бикомпактно, если из всякого его покры-ния можно выбрать конечное множество элементов, также образующее покрытие пространства. [40]
Прежде чем переходить к введению новых понятий и к выводу, общих формул, позволяющих решать любые подобные задачи, зададимся вопросом: что общего в примерах 1 - 3 и есть ли какие-либ) э существенные различия между ними. Прежде всего бросается в глаза, что во всех трех примерах речь идет о некотором конечном множестве элементов и о количестве его подмножеств, удовлетворяющих некоторым заданным требованиям. В примере 2 речь шла о четырех-алементном множестве всех ораторов и определялось число четырехэлементных подмножеств этого множества, отличающихся друг от друга порядком следования элементов. [41]
Прежде чем переходить к введению новых понятий и к выводу общих формул, позволяющих решать любые подобные задачи, зададимся вопросом: что общего в примерах 1 - 3 и есть ли какие-либо существенные различия между ними. Прежде всего бросается в глаза, что во всех трех примерах речь идет о некотором конечном множестве элементов и о количестве его подмножеств, удовлетворяющих некоторым заданным требованиям. [42]
В дальнейшем будут рассматриваться лишь поля Галуа, которые по определению являются полями с конечным числом элементов. Следующая теорема будет часто весьма полезной при решении вопроса о том, образует ли поле некоторое конечное множество элементов. [43]
Показать, что группа limGa сводится к нейтральному элементу. Рассуждая от противного, рассмотреть для элемента z ( za) из lim Ga и каждого а конечное множество Fa элементов из Еа, коэффициенты при которых в za отличны от нуля, заметив, что / ар ( Р) - Ра. Са бесконечны, а lim Ca сводится к нейтральному элементу. [44]
Гольберга [2] продолжает отмеченные выше исследования о силовских подгруппах бесконечных групп, в частности работу Бэра), в которой было начато перенесение на бесконечные группы теорем Холла) о силовских Я-подгруппах и силовских базах конечных разрешимых групп. Холла остаются справедливыми для локально разрешимых групп, если только локальную конечность этих групп заменить более ильным требованием локальной нормальности: всякое конечное множество элементов группы содержится в конечном нормальном делителе. [45]