Открытое множество

Cтраница 2

Открытые множества в силу леммы 1 § 2 удовлетворяют свойствам 1) и 2) определения 1 топологического пространства. [16]

Открытое множество D - гладкое. [17]

Открытое множество U, содержащее точку Р топологического пространства, мы называем ее окрестностью. [18]

Пространство-время, которое не является причинно непрерывным. Отображение р - - - - / - ( р не может быть внешне непрерывным в точке д. Компактное множество К содержится в М / - ( q, однако каждая окрестность U ( q точки q вмещает некоторую точку г, такую, что К не содержится в М. [19]

Открытое множество U в пространстве-времени ( М, g) называется причинно выпуклым, если ли какая непространстЕеннопо - добная кривая не пересекает U по несвязному множеству. Пространство-время ( / VI, g) называют сильно причинным в данной точке р t Л4 если у р есть сколь угодно малые причинно выпуклые окрестности. Таким образом, точка р обладает такими произвольно малыми окрестностями, для которых никакая непростран-ственноподобная кривая, покидающая одну из этих окрестностей никогда в нее не возвращается. Пространство-время ( М, g) называется сильно причинным, если оно сильно причинно в каждой / точке. Можно показать, что множество точек произвольного пространства-времени ( М, g), в которых ( М, g) сильно причинно, является открытым подмножеством М ( см. Пенроуз ( 1972, с. Нетрудно показать, что сильно причинные пространства являются v различающими. [20]

Открытое множество точек по одну сторону от граничной кривой С есть открытая область; добавляя к этому множеству точки, лежащие на самой границе, получаем замкнутую область. [21]

Открытые множества Ui называются аффинными открытыми подмножествами предмногообразия X. Мы также называем так любое открытое подмножество предмногообразия X, которое с индуцированным на нем пучком функций изоморфно аффинному многообразию. [22]

Открытое множество U гармонич. X с сужением U в качестве гипергармонич. Многие свойства классических супергармонич. LVU на X тождественно равна нулю. Cv - r а р-м о и и ч е с к и м ( или - г а р м о н и ч е с к и м) п р о с т р а н с т в о м, если для любой точки зг Х существует положительная сунергармонич. Любое открытое множество - гармонического пространства разрешимо. [23]

Тонко открытые множества - - это прообразы при отображении супергармонич. [24]

Пример противоречивости двух критериев. [25]

Открытое множество решений х, в котором все частные критерии изменяются с одним знаком, называют областью согласия критериев. Обозначим его символом Xе, Xе с X. Ясно, что оптимальное решение должно лежать вне этой области, так как любое решение из этой области может быть улучшено по всем критериям. [26]

Открытое множество компакта локально компактно. [27]

Открытые множества метрического пространства удовлетворяют аксиомам El, E2 и ЕЗ. Таким образом всякое метрическое пространство определяет некоторое топологическое пространство. Те топологические пространства, которые могут быть определены этим путем, исходя из метрических пространств, называются метризуемыми пространствами. Далеко не всякое топологическое пространство метризуемо. Легко доказывается, что всякое метризуемое пространство нормально. [28]

Открытые множества вида Wa ( P q) играют особую роль; примем для них более простое обозначение - Wpq. Множество G будем рассматривать так же, как топологическое пространство, наделенное дискретной топологией. [29]

Открытое множество неособых точек кривой в этом случае может быть изоморфно отображено на мультипликативную группу Gm, причем регулярной дифференциальной форме при этом соответствует инвариантная форма о; t - ldt на Gm. Равенство Си и проверяется для нее непосредственно. [30]

Страницы: 1 2 3 4