Cтраница 2
Отсюда следует, что образ любого открытого множества G с: X есть открытое множество в К, и теорема полностью доказана. [16]
Достаточно доказать, что для любого открытого множества Ва ф 0 существует точка х е В0 - А. [17]
Оказывается, что дополнение к любому открытому множеству замкнуто, а дополнение к любому замкнутому множеству открыто. [18]
Докажите, что дополнение к любому открытому множеству на плоскости содержит все свои предельные точки. [19]
Окрестностью точки в топологическом пространстве называется любое открытое множество 2) этого пространства, содержащее данную точку. [20]
Ое ( хо) х Следовательно, любое открытое множество в смысле метрики р является открытым в топологии декартова произведения, и наоборот. Существуют и другие способы задавать метрику в декартовом произведении. Часто употребляется аналогия между между сомножителями X и Y декартова произведения с осями координат на плоскости. [21]
Окрестностью множества А из топологического пространства называют любое открытое множество этого пространства, содержащее А. Топологическое пространство называют удовлетворяющим третьей аксиоме отделимости, если для любого замкнутого множества и точки, ему не принадлежащей, существуют дизъюнктные окрестности. Поскольку в общем топологическом пространстве одноточечное множество может и не быть замкнутым, то аксиома представляет интерес лишь для ТУпрост-ранств. [22]
Утверждение остается справедливым, если вместо интервалов рассматриваются любые открытые множества. [23]
Вполне регулярное пространство называется экстремально несвязным, если замыкание любого открытого множества в нем открыто. Доказать, что каждая полная булева алгебра проекторов в В-пространстве изоморфна ( как булева алгебра) булевой алгебре всех открыто-замкнутых множеств некоторого экстремально несвязного компактного хаусдорфова пространства. [24]
Отображение Я - - Я называется непрерывным, если прообраз любого открытого множества - открытое множество. [25]
Если Т е ( ЗУ) обращается в нуль в любом открытом множестве Q, семейства & -, го оно обращается в нуль в их объединении. [26]
Окрестностью некоторого подмножества X, быть может самого X, называется любое открытое множество, содержащее данное подмножество. [27]
V существует счетное множество окрестностей, путем объединения которых можно образовать любое открытое множество на V. Это дает возможность триангулировать V. Поэтому многообразие V можно назвать поверхностью также и в более узком смысле, когда поверхностью считается триангулируемое двумерное многообразие; этим понятием мы будем пользоваться в гл. [28]
Пусть А - любое замкнутое множество в рX и VczftX - любое открытое множество, содержащее А. [29]
Следствие 6.3.2. Если С - выпуклое множество в И, то любое открытое множество, имеющее общие точки с cl С, имеет их и с ri С. [30]