Cтраница 3
Если отображение задано на открытом множестве и непрерывке, то прообраз любого открытого множества открыт. [31]
Отображение одного топологического пространства в другое называют непрерывным, если прообраз любого открытого множества открыт. [32]
Отображение одного топологического пространства в другое называется непрерывным, если прообраз любого открытого множества открыт, и борелевским, если этот прообраз является бо-релевским множеством. [33]
Множество А называется нигде не плотным в метрическом пространстве R, если любое открытое множество этого пространства содержит другое открытое множество, целиком свободное от точек множества А. [34]
С одной стороны, траектория плоского броуновского движения бесконечно много раз посещает любое открытое множество D С С. [35]
Если /: G - Rn есть регулярное отображение, то образ любого открытого множества П С G есть открытое множество. [36]
Множество Я открытых множеств из X называется базой топологии топологического пространства X, если любое открытое множество в X является объединением миожесгв из Я. [37]
Отображение Т топологического пространства X в топологическое пространство Y называется непрерывным, если прообраз любого открытого множества в Y есть открытое множество в X, или, что то же самое, если прообраз любого замкнутого множества в Y есть замкнутое множество в X. Преобразование Т называется открытым, если образ любого открытого множества в X есть открытое множество в Y. Если В - подбазис в пространстве Y, то преобразование Г непрерывно тогда и только тогда, когда Т-1 ( В) - открытое множество, каково бы ни было В из В. Если непрерывное преобразование Т отображает X на Y и при этом X компактно, то Y также компактно. Гомеоморфизмом называется взаимно-однозначное непрерывное отображение Пространства X на пространство F, для которого обратное отображение также непрерывно. [38]
Но любое открытое множество в Y является дополнением к некоторому замкнутому; следовательно, прообраз любого открытого множества в Y есть открытое множество в X; в частности, прообраз любой окрестности точки пространства Y открыт. [39]
Отображение g: R - Ro непрерывно тогда и только тогда, когда полный прообраз любого открытого множества открыт. [40]
Полезно заметить, что, задав топологию в пространстве, мы задаем тем самым некоторую топологию в любом открытом множестве этого пространства. Разумеется, при желании мы могли бы задать на данном открытом подмножестве и другую топологию. Если эта область ограничена кривой со складками, то точки, близкие на плоскости, могут не быть близкими в метрике Мазуркевича. [41]
Следовательно, отображение Y ( t x0 ( l)) полунепрерывно снизу на Тщ, т.е. для любого открытого множества А X множество feTV, F ( f, xa ( t)) f Л 0 открыто в Тт. [42]
Пусть y f ( x) - непрерывное отображение открытого множества G, тогда полный прообраз f - U7) любого открытого множества U с / ( G) есть открытое множество. [43]
Для того чтобы отображение g топологического пространства R в К было непрерывным, необходимо и доста - j точно, чтобы полный прообраз любого открытого множества if d R при отображении g был открытым множеством. [44]
Отображение F, сопоставляющее каждой точке у топологического пространства У замкнутое подмножество F ( y) топологического пространства X, полунепрерывно снизу ( сверху), если для любого открытого множества U X множество у: F ( y) [ U. [45]